453 2

453

Rozdział 1

10. Wzór rekurencyjny: 4>₍,_{+ l} +>-.= !/(/»■+ 1). Algorytm y₀ = łln 5, ,v«+1 = J(I/(n + ₊    H"*0, 1. ..) pracuje dobrze, gdyż w każdym kroku poprzednie błędy są dzie

lone przez -4. Natomiast użycie wzoru rekurencyjnego wstecz nie działa tu dobrze; jip. dla

>’io=0,    + 0-4lWi    t/i = 9„8,..., 0)

poprzednie błędy są w każdym kroku mnożone prze2 —4.

Rozdział 2

§ 2.1

1. Odpowiednio 3.1415± 10"⁴ i 3.1416±^-10'⁴.

§ 2.2

Symbole R_x, R_c ¹ &t wyjaśniono w żądaniu 8 do tego paragrafu.

I. (a) Zob. przykład 2.2.2. Przyjmijmy * = 3.1416± 10“^s. z-4.1262.

Az

jdz|^25 • 10“⁵.

IAx Ay\ i 10'“ 10“⁵ _{z |n}_ 1+ <-:-+ — <610

i jc ! y 1    3

Po zaokrągleniu do trzech cyfr ułamkowych otrzymujemy z=4.126 (błąd mniejszy od 45-10-⁵).

(b) Wobec przykładu 2.2.2 trzeba w e użyć czterech lub pięciu cyfr. Spróbujmy c& *2.718±3-łO-\ Wtedy z = t.0222.

|dz| <4-10~⁴.

\Jzl i' 10^-4 i-IO-¹ , .

-45---4- -----<3.5-10

z 0.376    2.7J

Błąd zaokrąglonej wartości z — 1.022 może dojść do 6-10" ⁴.

Odpowiedź: z = 1.0222± 0.0004.

(ej n««9, błąd względny nie powinien przekraczać 4 10~⁴. Weźmy np. 7t«* *3.1416110"⁵, e*2.7183±2-10-⁵, **=8.53981.

K    jy|<^+-₂^~<1.2-10-⁵,    |dz|< 1.3* 10~⁴.

Zaokrąglenie wyniku do 8.540 jest bezpieczne.

2. (a)f=3x+y-z.

Af— 3Ax+Ay—Az.

Wobec jdjcj^0.5-10^-2, |d>>|<0.5• 10“^a i dz|<0.5-10'² daje to

\Af\<3\Ax\ -\Ay\-\Az\,    | R_x |«5 • 0.5-10“² =2.5• 10“²,

/= 3-2.00+3.00 —4.00=5.00,    *₈=0,    \R_xif\*Z2.$- I0~^a/5.00-0.5- 10^_i.