46 (345)

Przykład

Nu loterii jest 20 losów, w tym 4 wygrywające (oznaczone literą W) i 2 uprawniające do dalszego losowania (oznaczone literą D). Pozostałe losy są przegrywające (oznaczone lite- u rą N). Oblicz prawdopodobieństwo wygranej, jeśli kupimy 1 los.

Na drzewie przedstawiono ilustrację możliwych wyników. Niech A oznacza wygranie na tej loterii, jeśli kupimy 1 los. wówczas:

4    _2_ _4_    _2_ J_ _ 2

' * ^_ 20 ~ 20 ' 19 ~ 20 ' 19 ' 18 ^_ 9'

11. Na loterii fantowej jest 1 nagroda główna i 3 nagrody pocieszenia. Wśró 20 losów są losy uprawniające do odebrania nagrody oraz 2 losy uprawnit jące do dalszego losowania. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania nagród pocieszenia, jeśli kupimy 1 los.

12. W magazynie zainstalowano trzy czujniki, z których każdy może uri chomić alarm w wypadku pożaru. Prawdopodobieństwo wykrycia pożar przez pojedynczy czujnik jest równe 0,6. Oblicz prawdopodobieństwo teg< że w wypadku pożaru alarm zostanie uruchomiony.

Wartość oczekiwana gry

13. Bierzemy udział w następującej grze. Rzucamy kostką - jeśli wypadnie c najmniej 5 oczek, to wygrywamy xi zł: w przeciwnym wypadku przegr wamy x₂ zł. (Zauważ, że prawdopodobieństwo wygranej p\ = 5, a prz granej p₂ = 1).

Wartością oczekiwaną gry nazywamy liczbę X\p\ + x₂p2- Grę nazywane sprawiedliwą, jeśli jej wartość oczekiwana jest równa 0.

X,	Xi - 50 zl
Pi	Pi = 3

x₂ = —40 z]

P2 = |

a) Dla danych z tabeli uzasadnij, że wartość oczekiwana gry jest równa — 10 zł (czyli gra jest dla nas niekorzystna).

b)    Oblicz wartość oczekiwaną tej gry. jeśli wygrana X\ = 45 zł. a przegrał x₂ = —15 zł.

c)    Ile musiałaby być równa wygrana, aby gra była sprawiedliwa, jeśli prz grana x₂ = —50 zl?

46    1. Rachunek prawdopodobieństwa