491 2

Procedura zakłada użycie do obliczania wartości F tzw. zasady Jensena, dopuszczalnej w Algol u (zob. np. (5J). Przykład typowego wywołania tej procedury': IT (0.5, exp (-*!)» *1. 0.01) dla równania x*=e~^x.

§ 6.8

1.    (a) 1. n dodawań.n mnożeń. 2.3« — 2dodawań,4«—2 mnożeń.

(b) 2/J-ł-l dodawań, 2wf2 mnożeń (/r$s2). Niech będzie p = 2x_a, ę= —(xo+yo)> Wtedy p(r₀)=6*_ i^o+ń*. gdzie

0, b₀=a_0t

2    (& = 1.2,, n — 1).

b„=a„+qb_m„₂.

Prócz tegop' (zo)=2iy₀(c„_ ₃z₀+ c,_ ₂)+b„_,, gdzie

c_j =0,    c₀=b₀,

(*=l,2,..., n—3),

c_łł_₂=b_B__a + ?e_łl_₄.

2.    Do oszacowania pierwiastków (w (a) i (b) wszystkie są rzeczywiste) stosujemy metodę graficzną. Następnie za pomocą metody Newtona obliczamy je dokładniej, w kolejności rosnących wartości bezwzględnych, Do obliczania wielomianu służy schemat Hor-nera.

(a) -3.273636, 3.437462, -10.663825;    (b) 2.982281, -3.541918, -9.940363.

§ 6.9

2.    (a) Z wzoru Taylora wynika, że

fiy) =/(i) - VW(*r '/(X)+o W*).

Il/O)IHi -1)||/{*)||+⁰ w²) < 11/(»)11>

jeśli 2 jest dostatecznie małe.

(b) Po skończonej liczbie powtórzeń będzie spełniony warunek |]/(*/+

(jeśli pomija się błędy zaokrągleń). Granica x może być jednak minimum lokalnym normy li/Cr)||, gdzie f{x) ęć 0 (wtedy macierz/’ (x)jest osobliwa).

3.    Związek (6.9.7) można napisać w postaci

Ji9=y> (V>J.g) /|jP»J|-._aP-

Tych n niezależnych liniowo warunków określa /, jednoznacznie. Bezpośrednie podsta-

nnana-Morrisona.