4

■ MATEMATYKA - POZIOM ROZSZERZONY

8. Usuń niewymierność z mianownika ułamka ————.

ys+ys+i

)sf. Wyznacz różnice przedziałów A\B, jeśli A = (-co, -log₃tg30°) i B = (log₂—, 7

\    64

W. Liczba x z dzielenia przez 7 daje resztę 2, liczba y z dzielenia przez 7 daje resztę 5. Wyznacz resztę ż dzielenia liczby xy przez 7.

Test sprawdzający

>lvJ<orzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, wykaż, że liczba t/6 jest niewymierna.

Wymień elementy zbioru A = {x e R: x² +15*| - 6 = 0}.

^ Obliczjiczbę tf(log₃5)(log₁₂₅27).

J^12_ gl5

Przedstaw liczbę x = —I-w postaci potęgi liczby 2 o wykładniku wymiernym.

14

5> Przedstaw liczbę a =

7

(2/2-3)³+29

w postaci m + v/2, gdzie w, v są liczbami wymiernymi.

Ą m Ą    Dana jest liczba trzycyfrowa o cyfrach należących do zbioru {1,2,3,..., 9}. Odejmujemy od niej licz

bę, którą otrzymamy przez zapisanie cyfr odjemnej w odwrotnej kolejności. Wykaż, że otrzymana licz

ba jest podzielna przez 99.

Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych n, k, gdzie k<n, prawdziwy jest wzór ^V    i n \ /n+l\

\kJ ⁺ \k+l)\k+\}

(. Liczbę Ji+ljl przedstaw w postaci Ja + Jb.

9. Wykaż prawdziwość wzoru

1

1

1 1 1

a — r—— "ł---1---h ... H--

1-2 2-3 3-4    99100

n(n+1) n n +1 1

n e N⁺. Korzystając z tego wzoru, oblicz liczbę

10

www.operon.pl