42 (223)

aa : przez punkt Łącząc punkt W® z punktem - n£, otrzymujemy kład 1° prostej X. V analogiczny sposób wykonujeay kład p° 11° prostej p równoległej do 1. Odcinek prostopadły do prostych 1° i p° o końcach leżących na prostych 1° 1 p° oznacza rzeczywistą odległość prostych 1 1 p równoległych.

Rozpatrzmy Jeszcze wyznaczenie rzeczywistej wielkości kąta zwartego pomiędzy prostymi a i h przecinającymi się, kładem na rzutnię poziomą    płaszczyzny ^określonej prostymi alb -rys. 167.

Wyznaczamy ślady poziome H_a prostej a 1 ^ prostej b orał ślad poziomy R_a Kjj z płaszczyzny «. - ab. Przez punkt W Jako wierzchołek kąta prowadzimy poziomo rzutującą płaszczyznę obrotu t prostopadłą do śladu poziomego h^. V kładzie płaszczyzny obrotu £ na TC ^ , wyznaczamy punkt W* oraz promień -obrotu r* » /W* s/, gdzie S •h*£‘ Jest środciem obrotu punktu W. Obracając punkt W*dokoła środka S promieniał r* »/¥* S/, otrzymujemy w przecięciu z linią t¹ punkt ¥®, tj. kład wierzchołka V na rzutnię poziomą . Łącząc punkt ¥® z punktami H_e « H® i Hjj ■ H?, otrzymujemy kład a® i b® prostych a i b oraz kąt zawartego pomiędzy kładu płaszczyzny

W przypadkach gdy mamy wyznaczyć rzuty np. d»ej figury, kąt* czy odległości należących do d»iej płaszczyzny «. , wykorzystujemy konstrukcję odwrotną do fcłedu - określaną Jato powrót z kładu - w której najpierw kreślimy w kładzie płaszczyzn* «■ - W rzeczywistej wielkości, kład danej figury, kąta czy odległości, a następnie powracając z kładu, otrzymujemy rzuty wymienionych -utworów geometrycznych.

Wyznaczmy i rzuty trójkąta równobocznego ABC leżącego na danej pła- ,

szczytnie o. dowolnej - rys.166.    r„ •

Obierając na śladzie pionowym w* płaszczyzny ot punkt 1,prowadząc przez punkt 1 płaszczyznę obrotu £ prostopadłą do śladu poziomego h„ , wyznaczamy kład vj. śladu pionowego y*. płaszczyzny ot .

V kładzie płaszczyzny oc. , kreślimy kład A° B® C° trójkąta równobocznego ABC. Bok A® B° trójkąta A°B° C° wyznacza prostą a°, która w przecięciu ze śladem poziomym h* » b£. wyznacza jwnkt H_a - H° ,a v przecięciu z kładem v® śladu pionowego - punkt \£.    Przenosząc

punkt z kładu do rzutów, promieniem r -/Łoc. V^/ kreślimy ze środka łuk kołowy, który w przecięciu ze śladem pionowym ^ t„. wyznacza punkt Y_a. Ba podstawie śladów H_a 1 T, oraz Ich rzutów H* i wyznacza-

j&f

noległą da x t . Kład    ś lacki pionowego prostej 1 otrzy

mujemy * przecięciu prostej * prostą prostopadłą poprowadzoną ’

V° .    (a°b°)- Jako rzeczywistą wielkość kąta

prostymi a i b.

24.6. Powrót

.    ,    «3

my Irzuty « I a . Prowadząc przaz punkty A° i 8° proste prostopadłe ćt> Siadu poziomego , otrzymujemy w przecięciu ich z prostą V, rzuty A* i B* punktów A 1 B. Rzuty pionowe A i B otrzymuj eny na prostej * i za pomocą pionowych odnoszących przechodzących przez punkty A¹ i B¹ . V celu wyznaczania rzutów C* i t wierzchołka C, poprowadź ny przez punkt 0° kład p° prostej poziomej p należącej do płaszczyzny. Przenosząc z kładu do rzutów punkt V?, otrzymujemy na śladzie pionowym    punkt Vp oraz na osi z punkt , przez które odpowiednio

kreślimy rzut pionowy p i poziomy p* prostej poziomej p. Rzut poziomy C¹ punktu C, Otrzymujemy na prostej p‘, za pomocą prostej prostopadłej do h_A , przechodzącej przez punkt C°; Odnosząc punkt C* za pomocą . prostej prostopadłej do osi z, otrzymujemy na prostej p punkt C*.Łą-cząc otrzymaie punkty A, Bi C w obu rzutach, otrzymujemy rzut po-zlomy A* b'c‘i pionowy A* B* C* trójkąta ABC.

Z kolei wyznaczmy rzuty odcinka PL, stanowiącego odległość punktu P od prostej i, kładem płaszczyzny « - PI na rzutnię pionową *₂ » rys. 169.    '

Poprowadźmy przez punkt P ąp. prostą c czołową przecinającą daną prostą 1 wyznaczmy ślady poziome i H_c oraz pionowe Vj i V_c prostych lic określających płaszczyzną «t - lc. łączymy ślady poziome Bj i H_{ i wyznaczamy ślad poziomy h_<, oraz ślady pionowe i V“ wyznaczając ślad pionowy r* płaszczyzny «t - PI. Wyt onujetay kład na rzutnią pionową %2 śladu poziomego h^ płaszczyzny «., obierając na śladzie poziomym h«. punkt 1, prowadząc przez punkt 1 planowo rzutując płaszczyzną obrotu V , oraz przenosząc punkt 1¹ Obrotem dokoła punktu ‘I„. na ślad pionowy f . Otrzymały punkt 1° wraz z węzłom wyznacza kład h£ .śladu poziomego płaszczyzny <x na rzutnią pionową X_z. Kład 1° prostej 1 otrzymujemy, łącząc punkt    Z punktem h£ - będącym

kła den śladu póziooego R. na rzutnią pionową 3t ₂,Kład • P° punktu P, otrzymujemy na prostej c° równoległej do śladu pionowego y_K przechodzącej przez punkt h£ - tj. kład śladu poziomego H_fi. Przez punkt P° prowadzimy prostą prostopadłą do prostej 1°, otrzymując punkt L° na •prostej 1° oraz odcinek P°l° określający rzeczywistą odległość punktu P od prostej 1.

Chcąc wyznaczyć rzuty odcinka PL, określającego odległość punktu P od prostej 1, prova<teimy przez punkt L° prostą prostopadłą do śladu pionowego v<* .która w przecięciu Z prostą l wyznacza punkt L wZa pomocą pionowej odnoszącej przechodzącej przez punkt Ł , wyznaczamy punkt L' na prostej l' . Łącząc punkt P z punktem L w obu rzutach, otrzymujemy rzuty poziomy i pionowy odcinka PL stmowlącego odległość punktu P od prostej 1.

Niech zadaniem naszym będzie obrót punktu A dokoła osi 1 czołowej tak, by punkt A po obrocie znalazł alę na rzutni pionowej X₂-rya,171,