4 (1049)

58

naocznej ocenie rozrzutu punktów, przy bardziej skomplikowanych wahaniach metoda ta może zawodzie.

Metoda heurystyczna polega na szacowaniu różnych postaci analitycznych funkcji trendu i wyborze jednej z nich na podstawie wyróżnionego kryterium „dobroci” dopasowania modelu do rzeczywistości (Bartosiewicz 1980)¹. Najczyściej za kryterium to przyjmuje się współczynnik korelacji (R), współczynnik determinacji (R") lub współczynnik zbieżności (co²). Znając właściwości wyróżnionego kryterium, można wybrać tę postać analityczną, która najlepiej opisuje dany szereg czasowy.

Współczynnik determinacji (R“) przyjmuje wartości z przedziału (0; I), przy czym wyższa jego wartość świadczy o lepszym dopasowaniu modelu. Informuje on, jaką część całkowitej zmienności zmiennej wyjaśnia model. .Test to bowiem stosunek wariancji wyjaśnionej do wariancji całkowitej. Ponieważ wartość współczynnika determinacji wzrasta wraz z uwzględnieniem w modelu dodatkowych zmiennych, nie powinien on być wykorzystywany do porównywania stopnia dopasowania modelu o różnej liczbie zmiennych objaśniających. Do tego celu używa się skorygowanego współczynnika determinacji.

Gdy zaś jako kryterium wyboru postaci funkcji przyjmie się współczynnik zbieżności (<o‘). wtedy z oszacowanych modeli trendu należy wybrać tę funkcję, dla której wartość współczynnika zbieżności jest najmniejsza i bliska zeru. Współczynnik ten określa bowiem, jaka część zaobserwowanej zmienności zmiennej prognozowanej nie została wyjaśniona zmiennością zmiennych objaśniających przyjętych w funkcji regresji. Przy funkcji trendu zmienną tą jest czas.

Współczynnik zbieżności oblicza się jako stosunek wariancji nie wyjaśnionej do wariancji całkowitej zmiennej prognozowanej. Między współczynnikiem zbieżności i determinacji zachodzi następująca relacja:

(O² = 1 - R²    - (5.10)

Czasami może zdarzyć się tak, że więcej niż jedna funkcja „dobrze” opisuje kształtowanie sięzmiennej prognozowanej i różnice między przyjętym kryterium są bardzo małe - statystycznie nieistotne, np. między funkcją liniową, potęgową i paraboliczną. Jeżeli tak jest, zwykle przyjmuje się najprostszą postać funkcji.

Badanie przyrostów - metodę tę przedstawił Lange (1961). Polega ona na analizie przyrostów funkcji trendu w kolejnych latach. Na przykład funkcja liniowa charakteryzuje się stałymi pierwszymi przyrostami absolutnymi równymi współczynnikowi kierunkowemu:

A>' = Y, - Y,.. j =const    (5.11)

W przypadku paraboli stopnia drugiego stale są drugie absolutne przyrosty funkcji:

A²r= A^l/-A^,?_, = r_/ -Y_t. (K_,- y,_₂) = y, -2(r_f_, + r,-2)

(5.12)

Funkcja wielomianowa stopnia trzeciego charakteryzuje się stałymi przyrostami stopnia trzeciego itp. Badania przyrostów można wykorzystać także do wyboru innych postaci funkcji. Na przykład w potęgowej funkcji trendu względne przyrosty |ą w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalne do zmiennej czasowej. Należy więc zbadać, czy spełniona jest relacja:

AK    i

~^L=V\- + £, dla />()    (5.13)

*t-1    ¹

Dla trendu logistycznego względne przyrosty zmiennej endogcnicznej są malejącą funkcją liniową tej zmiennej. Zgodnie z tym należy zbadać, czy zachodzi następująca relacja:

-y~ = % +    (5.14)

*1- I

gdzie pj <0.

Z innych metod wyboru postaci analitycznej funkcji można wymienić metodę ortogonalnych wielomianów Fishcra i metodę analizy wariancji. Metoda pierwsza ma zastosowanie przy doborze krzywej przed oszacowaniem parametrów (Schmidt 1965). Metoda druga służy do sprawdzenia adekwatności funkcji po wyznaczeniu jej parametrów - czyli cx post. Bada się tutaj odchylenia zmiennej od wartości wynikającej z trendu.

Rozważmy szereg czasowy, zawierający informacje o plonach pszenicy w Polsce w latach 1970-1997 (rys. 5.9). Wyboru postaci funkcji trendu dokonano metodą heurystyczną. Niektóre parametry dokładności opisu plonów zbóż w latach 1970-1997 przez niektóre funkcje trendu przedstawia tabela 5.1.

Prawie identyczne wyniki otrzymano, obliczając trend paraboliczny, logarytmiczny i potęgowy. Gorzej opisuje szereg czasowy trend liniowy i wykładniczy.

Żadna z wymienionych metod wyboru postaci analitycznej funkcji trendu nie. jest doskonała.Dlalcgo wyznaczenie funkcji trendu nie powinno opierać sięna jednej metodzie, ale kilku sposobach stosowanych jednocześnie. Takie postępowanie umożliwia wybór właściwej funkcji trendu, opisującej zmiany w szeregu czasowym.

K - iffliinr i    ■■

1

Wybór postnei analitycznej znacznie ułatwiają obliczenia statystyczne z wykorzystaniem pakiem

2

Siatgmphics. Program len pozwala porównać pięć modeli, spośród wybranych, charakteryzujących dokładność opisu.