4 (1601)

Liczbę n więzów nadliczbowych, z punktu widzenia geometrycznej niezmienności zbędnych, określa różnica pomiędzy sumą więzów i sumą stopni swobody

n = P+2R-3T,

(3.3)

czyli

n— —s.

Wzór (3.2) i (3.3) odnosi się do układów nieswobodnych — zamocowanych do ziemi stanowiącej dla budowli zasadniczy układ odniesienia.

W technice mamy również do czynienia z układami geometrycznie niezmiennymi, ale swobodnymi — rozpatrywanymi w oderwaniu od jakiegoś nieruchomego układu odniesienia (ziemi). W przypadku takich układów analizujemy jedynie wzajemną niezmienność składowych elementów układu, pozostawiając całości trzy stopnie swobody. Przez P rozumiemy w tym przypadku liczbę tylko prętów wewnętrznych. Dla układu swobodnego warunkiem geometrycznej niezmienności będzie zależność:

s = 3T-P-2R<3.

..•yx

(3.4)

W przypadku gdy:

s=3T—P—2R=3,

(3.4a)

układ ma niezbędną liczbę więzów. Jeżeli

s=3T—P—2R<3,

układ ma nadliczbowe (zbędne) więzy. Natomiast jeśli

s = 3T—P—2R>3’_t

(3.4b)

(3.4c)

układ jest geometrycznie zmienny.

Zależność (3.4) jest koniecznym warunkiem geometrycznej niezmienności układów swobodnych, por. tabl. 3.1. Jest to jednak warunek niedostateczny pełnej niezmienności.

Tablica 3.1.

ZALEŻNOŚĆ GEOMETRYCZNEJ NIEZMIENNOŚCI UKŁADU OD LICZBY i STOPNI SWOBODY

Układ	Nieswobodny Swobodny
Geometrycznie niezmienny (statycznie wyznaczalny)	.5 = 0 5=3 n = 0
Geometrycznie zmienny	5 > 0 ! 5 > 3 n<0
Geometrycznie niezmienny, lecz przesztywniony (statycznie nie-wyznaczalny)	i 5 < 0 ,s <3 n>0

72