314 (7)

Konstrukcja geometryczna o niezerowym defekcie zewnętrznym jest -z geodezyjnego punktu widzenia - konstrukcją poprawną, a w zasadzie (do niedawna) jedyną możliwą do bezpośredniego uzyskania (jeśli w sieci nie ma tzw. punktów adoptowanych, czyli punktów o znanych współrzędnych w interesującym nas układzie). Defekt sieci geodezyjnej jest w praktyce eliminowany przez jej nawiązywanie do punktów o znanych współrzędnych,

Rys. 5.2.3. Defekt w sieciach geodezyjnych i strukturach pomiarowych

co często prowadzi do istotnego, geometrycznego rozwinięcia tej sieci (mogą tutaj występować nie tylko dodatkowe obserwacje nawiązujące, lecz także dodatkowe punkty). Zewnętrzny defekt można także eliminować (jeśli dopuszczają to odpowiednie instrukcje techniczne) przez definiowanie lokalnego dla sieci swobodnej układu współrzędnych (np. przez przyjęcie współrzędnych jednego punktu i azymutu któregoś z boków). Natomiast defekt wewnętrzny należy, jeśli nie jest świadomie wprowadzany, utożsamiać z błędem w konstrukcji sieci geodezyjnej.

W celu ilustracji defektu elementarnych sieci geodezyjnych przyjmijmy, że w trójkącie, w różnych wariantach, są mierzone kąty, boki i azymut. W różny sposób będziemy także zakładali stałość współrzędnych wybranych punktów (eliminacja defektu zewnętrznego). Uzyskane w ten sposób warianty sieci w układzie (X, >0, w tym także sieci swobodnych, przedstawiamy na rys. 5.2.2 (podajemy również liczbę obserwacji nadliczbowych f-n - r ■■■ d).

Defekt oraz liczbę obserwacji nadliczbowych w innych sieciach geodezyjnych i geometrycznych strukturach pomiarowych stosowanych w geodezji przedstawiono na rys. 5.2.3.

5.2.2. Zadanie wyrównawcze i jego rozwiązanie

Podstawiając w układzie równań warunkowych T(x) = 0, w miejsce x, wyrażenie x = \^ot> + V (tak jak to czyniliśmy dotychczas), uzyskujemy

j (x{^,lł + V|. x^!2 + v₂.....x"^h + v„) = O

Ul* + V|, xt + v₂.....x? + i'„) - O

ab

ab

Vf(x\^,b+_Vi,xr+v₂.....x”° + v_n) = 0

<=> V(x"*+V)*0

(5.2.4)

Może się zdarzyć, że równania M',(x) = ^xVj(\^oh +V) nie są liniowe. W celu zachowania ogólności, rozwińmy więc funkcję

T(x) = 'F(x^<>/ł + V)

w szereg Taylora w otoczeniu V punktu x^ob. Szereg ten, ograniczony do pierwszych wyrazów (liniowych), ma postać

(5.2.5)

V(x)«*P(x"^fr + V)

315