4 (303)

(348)

(825)

(826)

(827)

35. Funkcja f: N —► N jest określona wzorem f(n) = [n/3]. Czy f jest

a) N funkcją różnowartośdową?

b) T odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?

^C)^N Czy $    ( ^ ) zawiera 1 element?

(349)

(825)

(826)

(828)

36.

Czy f    ( ^ ) zawiera 1 element⁵

Funkcja f: N —* N jest określona wzorem funkcją różnowartośdową? odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?

f{n) = n + (—l)ⁿ. oy _f ^

(351)

(830)

(831)

(832)

(352)

(833)

(834)

(835)

37.

Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe

Każda funkcja różnowartośdową f: N —r N jest funkcją "na"

Każda funkcja różnowartośdową f: {1,2,3,4,5} —t {1,2,3,4,5} jest funkcją "na”

Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartośdową

(353)

(836)

(837)

(838)

(354)

(839)

(840)

(841)

(355)

(842)

(843)

(844)

(356)

(845)

(846)

(847)

(357)

(848)

(849)

(850)

(358)

(851)

(852)

(853)

38- Niech r ^ R ^ R. Czy następujące relacje są funkcjami ?

ax r y wttw., gdy x < y + 1 x r y wttw., gdy x = y + 1

^C^^N x r y wttw., gdy ^J y

39- Niech r ę R ^ R.Czy następujące relacje są funkcjami

^a>^T *^rywttw.,gdy^rJ=J' + ¹

b)N X r y wttw., gdy *² < y²

OT * T y wttw., gdy -C+y = 3

Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y ⁴⁰' wttw.,gdy X fi {1,2,5} = Y fi {1,2,5}. Czy wynika z tego, że a)T r jest relacją zwrotną

Br jest relacją antysymetryczną r jest relacją przechodnią

Niech A = {1,2,3.4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w zbiorze S relację r następująco: X r ⁴¹' Y wttw., gdy X (l {1,2,5} = Y M {1,2,5}. Wynika z tego, że a)N r jest relacją przedwzwrotną b)T r jest relacją symetryczną c)N r jest relacją spójną

Dana jest relacja r określona na zbiorze ^{1 r} y 1¹ "I” y I ^. Wynika z tego, że a)N r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia b)T r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przedwzwrotną cyt r jest symetryczna i nie jest zwrotna

Ustal prawdziwość następujących zdań:

Jeśli r jest relacją symetryczną i przechodnią, to r jest zwrotna

Przedęde dwóch relacji zwrotnych jest relacją zwrotną

Suma relacji przedwsymetrycznej i symetrycznej jest relacją symetryczną

Ustal prawdziwość następujących zdań:

Jeśli r, i r₂ są relacjami zwrotnymi, to jest nią również relacja ^rl ^ ^r2 Jeśli relacja r jest przechodnia to ^r ' ^r ^ ^r

(359)

(854)

(855)

(856)

45.

a)N

MT

C)N

Jeśli relacja r jest zwrotna i przedwzwrotną to r jest relacją pustą

Niech A = {1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację równoważnośd r: X r Y

wttw., gdy ^ (-)    ^ H ^2,4,5} ^ następujące stwierdzenia są prawdziwe⁷

Klasa abstrakcji zawiera 1 element

Klasa abstrakcji ^T zawiera 4 elementy Klasa abstrakcji [{1,2}] zawiera 2 elementy

(360)

(841)

(857)

(858)

(361)

Niech A= {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r następująco: X r Y

wttw., gdy U 11, 2, 3 j — } U {1,2, 3} czy następujące stwierdzenia są prawdziwe? a)l| r jest relacją przechodnią l»II r jest relacją zwrotną c)N r jest relacją antysymetryczną

47. Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r następująco: X r Y

t