51 (147)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

Tak więc wszystkich liczb, o których mowa w zadaniu, jest 3 • 6 • 5 • 4 = 360.

Postępując podobnie oblicz dwoma sposobami, ile jest liczb pięciocyfrowych nieparzystych o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

7.28. Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr 4, 5, 6; 7; 8; 9 i większych od 666?

Zadanie to można rozwiązać następująco:

Sposób 1.

•    Zauważamy, że jeżeli pierwszą cyfrą będzie 4 lub 5, to żadna liczba nie spełnia warunków zadania.

•    Jeżeli pierwszą cyfrą będzie 6, to drugą można wybrać na 3 sposoby (7, 8 lub 9), a trzecią na 4 sposoby (odpadają dwie cyfry już wybrane). Takich liczb będzie 3-4=12.

•    Jeżeli zaś pierwsza cyfra jest większa od 6, to można ją wybrać na 3 sposoby, a pozostałe dwie

51

na ----- = 20 sposobów, więc takich liczb jest 3 • 20 = 60.

Liczb, o których mowa w zadaniu jest zatem równa 60 + 12 = 72.

Sposób 2.

Wykorzystujemy drzewko. Znów możemy je uprościć:

6    7    8    9

A AIV

789    45689

/A\ /ft\

4589 5689

Zauważmy jednak, że ma ono niesymetryczną budowę. Liczba sposobów będzie więc wynosić:

1 • 3 • 4 -ł- 3 - 4 * 5 = 72

Postępując podobnie oblicz dwoma sposobami, ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i mniejszych od 444.

51