51 (173)

100

/

Istotę przemieszczenia poziomego omówmy na przykładzie transformacji odcinka AB, w celu wyznaczenia jego rzeczywistej długości oraz kąta nachylenia do rzutni poziomej 3T^ - rys. 198.

Hzut poziomy A¹ B¹ odcinka AB przenosimy w nowe położenie A^ równoległe do osi x - w niezmienionej długości, tj./A¹ B¹ / =/a!,    B^/.

Bonieważ przy przemieszczeniu poziomym punktu A i B nie zmieniają swo-

n    «

ich wysokości, przeto punkty A. i otrzymujemy Jako punkty pr2ecię-

■    11    n    Ił

cla się odnoszących poziomych poprowadzonych przez punkty A 1 B z odnoszącymi pionowymi poprowadzonymi przez punkty A^ i B^.Otrzymane rzuty odcinka A^B₁ nazywamy transformacją odcinka AB, zaś długośó rzutu pionowego /A, B*J jest rzeczywistą długością odcinka AB. Kąt f,

■u * n    *

Jaki mut pionowy A^ tworzy z osią x, Jest rzeczywistą wielkością

kąta zawartego pomiędzy odcinkiem AB a rzutnią poziomą

Istotę przemieszczenia czołowego omówimy na przykąadzie wyznaczenia rzeczywistej długości i kąta nachylenia odcinka AB do rzutni pionowej t, - rys.199;

^c    v m    w *

Rtut pionowy i B odcinka AB przenosimy w nowe położenie B₁ równoległe do osi x - w niezmienionej długości /AB/- /A^    B^/.Przy

przemieszczeniu czołowym punkty A iB nie zmieniają swoich głębokości, w związku z czym punkty i Bj otrzymujemy w przecięciu się odnoszących poziomych przeprowadzonych pr2ez punkty A* i b'z odnoszącymi pio-

m    (r

nowymi poprowadzonymi przez punkty A^ i B^. Długość rzutu poziomego /Aj Bj/ jest rzeczywistą długością odcinka AB, zaś kąt i>2 zawarty pomiędzy rzutem poziomym A^ B' a osią x , jest rzeczywistą wielkością kąta jaki tmmirzy odcinek AB z rzutnią pionową Jt₂<

łyznaczmy rzeczywistą wielkość trójkąta ABC?, zmieniając dwukrotnie jego położenie tak, by otrzymać końcowe jego ustawienie jako równoległe do rzutni np. poziomej    “ rys. 200.

Sa płaszczyźnie trójkąta <* « ABC przyjmujemy poziomą prostą p=A1, przechodząca przez punkty A i 1 należące do płaszczyzny en =ABC.W drodze przemieszczenia poziomego, uBtawiaay rzut trójkąta A^B^Cj przystającego do trójkąta A¹ B¹ C¹ tak, by prosta pozioma p¹ zajęła ustawienie pl, prostopadłe do osi x. ma takiego ustawienia rzutu poziomego a'.b'.C.

«    *    Ti n h •    Iłl

trójkąta ABC, wyznaczamy Jego rzut pionowy A₍ Bj Cj w ten sposób, iż wszystkiego jego wierzchołki nie zmieniają swoich wysokości, tj. * eą równe wysokościom odpowiednio punktów A, B i’ C .

W drodze przemieszczenia czołowego ustawiamy rzut pionowy A₂ B₂ Cj przystający do rzutuj pionowego A. B, C. trójkąta ABC tak, aby odcinek

HU"    111

A₂ B₂ C₂ zajął położenie rowroległe do osi x. Ha takiego ustawienia rzutu pionowego A₂ Bg Cg, wyznaczamy rznt poziomy A^BgC^ w taki sposób, że wszystkie wierzchołki AjB^Cj trójkąta ABC z pierwszej transformacji, ale zmieniają swoich głębokości.Otrzymany w drugiej transformacji rzut poziomy trójkąta A₂ C₂, jest rzeczywistą wielkością trójkąta ABC. ■yaaaozay rzeczywistą wielkość kąta dwuśolennego f , zawartego

pomiędzy płaszczyznami    = ABC 1 fi-m BCD określonymi rautami

figur ABC i BCD o wspólnej krawędzi AB - rys.201.

Ponieważ szukany kąt dwuśoienny V -•» ^ /BAC/ /BCD/ leży w płaszczyźnie •} prostopadłej do płaszczyzn «•*=,ABC i fl = BCD, a tym aa-mym prostopadłej dd wspólnej ich krawędzi k >    = BC, przeto dla

wyznaczenia rzeczywistej wielkość kąta <? =» 4- /ABC/ /BCD/, należy stransformowaó dane dwie figury tak, By wspólna ich krawędzi BC zajęła ustawienie prostopadłe do jednej z rzutni np. do XJeżeli tak ustawimy wspólną krawędź BC płaszczyzn <k i , wówczas otrzymany płaszczyznę jj - prostopadłą do krawędzi k = BC - Jako równoległą do rzutni pionowej 31 ₂* zaś rozpatrywane figury ABC i BCD w rzucie pionowym otrzymamy jako odcinki, a kąt f zawarty między nimi będzie rzeczywistą wielkością szukanego kąta dwuecienrtego V » /ABC/ /BCD/.

Rozwiązując omawiane zagadnienia, wykonujemy, najpierw przemieszczę-

a m *    »    » . a

nie czołowe rzutu pionowego AB C D tak, by krawędź C₁ zajęła ustawienie równoległe do osi i. Dla takiego ustawienia rzutu pionowe-

n a m <>    fili

go A.j B₁ C₁ D^, wyznaczamy rzut poziomy A^B^C^D^ tak, że wszystkie wierzchołki danych dwu trójkątów ABC i BCD nie zmieniają swoich głębokości; Następnie w drodze przemieszczenia poziomego, ustawiamy rzut poziomy AjBjC^Dj przystający dq rzutu poziomego A^B^C^Dlj tak,by krawędź BjCg za jęła ustawienie prostopadłe do oai x. Rzut pionowy A JgCjl^ •.trójkątów ABC i BCD otrzymujemy w taki sposób, że wszystkie wierzchołki Ao,Bo> C,, i hy posiadają tę samą wysokość, co odpowiadające im

-    ^ u a pZ v    tt    , a n aa.

wierzchołki AC^ i D^ w pierwszej transformacji. Kąt f = -^/A^B^CgB,/ zawarty pomiędzy odcinkami AgBj = Cg i D,, ®2⁼^2’ l^est rzeczywistą wielkością szukanego kąta dwuś ciemnego 'f zawartego pomiędzy płaszczyznami « = ABC i /t= BCD.

Rozpatrzmy jeszcze dla przykładu, wyznaczenia rzeczywistej wielkości kąta f , który tworzy płaszczyzna «. określona śladani - z rzutnią poziomą JC^ - ryś.202.

Ponieważ szukany kąt dwuśoienny f = 4 /w. 3^/ leży w płaszczyźnie •Jf prostopadłej do krawędzi k = h^ =« Jt j, przeto dla wyznaczenia rzeczywistej jego wielkości, należy przemieścić płaszczyznę « poziomo tak, by ślad poziomy    zajął ustawienie prostopadłe osi X, a tym

samym, by płaszczyzna ot. zajęła położenie prostopadłe do rzutni ^pionowej K ₂. Obierając na płaszczyźnie prostą poziomą p, a następnie przemieszczając je j rzut poziomy p¹ 1 ślad poziomy h^ płaszczyzny« tak, by proste p!^ i h,*., były narysowane w niezmienionej odległości prostopadle do oai x, otrzymujemy punkty I,-, i V' . na osi z.Siad

* Pl    *

pionowy    ótrzynu.jemy jako przechodzący przez punkty

gdzie punkt V_, = p, otrzymujemy na niezmienionej wysokości w atosun-

Pl    1    t|    ■    _

ku do punktu 7_p i prostej p. Kąt V = < Wc-i / Jest rzeczywistą

wielkością szukanego kąta dwaaciennego zawartego pomiędzy płaszczyzną «■ a rzutnią poziomą 3C^.