430 (12)

F

f

£

£

t>

Ryc. 14.57. Najprostsze modck rcologic/nc: a - Keluna Voighi.i. b - MjaucIIj.

Minki Kelvina-Voighta służy do optui właściwości lepko-sprężystych ciał o prze* adze elementów sprężystych. W modelu tym naprężenie r jest sumą naprężeń wywołanych odkształceniem (przyrostem długości) w elemencie sprężystym o module sprężystości £ oraz w elemencie lepkim o lepkości rj:

(14.42)

T=EY+n%

«4/«f f- odkształcenie »/f ŁęUnc tir** - %/ybioiC odkształceniu wfglfdarfo

Zależność odkształcenia od czasu samego elementu sprężystego bez elementu lepkościowego przedstawiono na rycinie I4.5&a. natomiast odkształcenie samego elementu kpkościowcgo - na rycinie 14.$8b. W wy niku złożenia tych dwdch wykresów otrzymuje się wykres zależności wydłużenia elementu lepko-sprężystego ciała Kelvina-Voighta od czasu przedstawiony na rycinie I4.58c.

W modelu tym po przyłożeniu naprężenia w czasie / * 0 ciało to nie osiąga w sposób natychmiastowy ostatecznej długości /„. lecz dopiero po czasie / « •• (eks-ponencjalna zależność odkształcenia od czasu) Rozwiązując równanie (14.42) po uwzględnieniu wymienionych warunków brzegowych, otrzymujemy następującą całkow ą postać zależności odkształcenia w zględnego od czasu:

(14 431

fii/ie Am ifff- c/Jft opóZnicnu cula kpio %pr^/y^po

430