52 (135)

skąd

A'j j • 3 + .Vj 2 ' O + ,V[3 ■ O = 1    —>    x “ 3

At i • 3 + A"22'0 *t* A'^3 0 — 0    —>    Xi | — 0

A*2 ] • 2 + A'22 * 1 + A23 1—0    —> A23 — ~ I'

a₃) • 3 -f A'22 ' O + a33 -0 — 0    —-> A31 = O

A31 • 1 -r A32 ‘ 2 + A33 -0 — 0    —> a-jo ~ 0

(5)    ®

a₃ 1 2 + A32 ■ 1 + A33'1 = 1    ->    A33 = 1

W wyniku działań, podobnych w charakterze do działań związanych z rozkładem macierzy na czynniki trójkątne, uzyskaliśmy taką macierz A"'_} że

3	2 f		'l	0 0'
0	2 1		0	! 0
0	0 1		0	0 1
	A			*3

Należy zwrócić uwagę, że A’¹ jest, podobnie jak macierz A, macierzą trójkątną tego samego rodzaju (tzn. górną). Ponadto elementami na przekątnej macierzy A są odwrotności odpowiednich przekątniowych elementów macierzy A. Te własności, a dotyczą one każdej macierzy trójkątnej, wykorzystamy do obliczenia odwrotności macierzy B. Zatem

2	*12	-^vf3	‘4	2	f		"l	0	0“
0	1 3	-^y23	0	3	1	=	0	l	0
0	0	1 - .	0	0	2		0	0	i
	B ^1			B		=		h

O ■ 1 -ł-1 • 1 + a'2'5'2 — 0    —■> a‘23 —

Wobec te^o

I •i	i 1 6 2-i	4	2	r		'l	0	0"
0	J _.l. 3 6	0	3	!		0	l	0
0	^0 2.	0	0	2		0	0	1

ir¹    b « i₃

Przykład 1.11

Stosując metodę wyznacznikową, obliczyć odwrotności macierzy:

	"l 1 2'		'2 1 i'
A =	0 2 3	, B =	! 3 2
	0 0 3		1 2 1

Rozwiązanie

Do obliczenia odwrotności macierzy A i B zastosujemy wzór

det(A)

przy czym w przypadku symetrycznej macierzy B, [adj(B)]⁷ =adj(B).

Macierz A. Jeśli wyznaczymy macierz dołączoną (macierz kofaktorów) macierzy

2

3

3

53