542 2

542

Spis rzeczy

3.2. Przyspieszanie zbieżnoia ......................... 72

3.2.1.    Wolno zbieżne szeregi przemienne ................... 72

3.2.2.    Szeregi wolno zbieżne o dodatnich składnikach............... 73

3.2.3.    Inne proste sposoby przyspieszania zbieżności............... 74

3.2.4. Szeregi żkr uwarunkowane........................ 75

3.2.5 Zastosowanie numeryczne szeregu rozbieżnego.............. 76

Rozdział 4. Aproksymacja funkcji....................... 81

4.1.    Podstawowe pojęcia aproksymacji....................... 81

4.1.1.    Wstęp ................................ 81

4.1.2.    Pojęcie przestrzeni funkcyjnej..................*..... 84

4.1.3.    Normy i seminormy........................... 84

4.1.4.    Aproksymacja funkcji jako zagadnienie geometryczne w przestrzeni funkcji ...    86

4.2.    Aproksymacja średninkwadratowa funkcji.................... 88

4.2.1.    Sformułowanie zadania......................... 88

42.2. Układy ortogonalne.......................... 88

4.2.3.    Rozwiązanie zadania aproksymacyjnego.................. 91

4.3.    Wielomiany................................. 96

42.1.    Podstawowa terminologia. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa...... 96

42.2.    Rodziny trójkąlnc wielomianów...................... 97

4.3.3.    Pewna rodzina trójkątna i jej zastosowanie w interpolacji........... 98

42.4.    Węzły równoległe i zjawisko Rungego................... 100

4.4.    Wielomiany ortogonalne i ich zastosowania................... 103

4.4.1.    Wielomiany Czebyszewa ........................ 103

4.4.2.    Interpolacja i wygładzanie z węzłami Czebyszewa.............. 105

4,42. Ogólna teoria wielomianów ortogonalnych................ 107

4.4.4.    Wielomiany Legendre’a i wielomiany Grama................ 111

4.5.    Uzupełniające wiadomości o aproksymacji wielomianowej............. 115

^.5.L Zastosowania wielomianów....................... 115

4.52.    Nierówności dla £!•(/) i ich zastosowanie do obliczania funkcjonałów liniowych .    118

4.52.    Aproksymacja jednostajna........................ 121

4.5.4.    Zwijanie szeregów potęgowych. Funkcje standardowe............ 123

4.5.5.    Pewne aspekty statystyczne aproksymacji średniokwadratowej........ 124

4.6.    Funkcje sklejane .............................. 128

Rozdział 5. Metody numeryczne algebry liniowej.................... 134

5.1. Wstęp .................................. 134

5.2 Podstawowe pojęcia algebry liniowej...................... 135

52.1.    Główne definicje....... 135

5.22.    Macierze blokowe........................... 136

5.22.    Przestrzenie liniowe wektorowe ..................... 137

52.4.    Wartości własne i przekształcanie przez podobieństwo............ 139

5.2.5.    Rozkład według wartości osobliwych.    Pscudoodwrotność.......... 140

5.3.    Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych ......... 142

52.1.    Układy trójkątne............................ 143

522. Eliminacja Gaussa........................... 144

5.3.3.    Strategie wyboru elementów głównych................... 146

52.4.    Rozkład trójkątny........................... 149

52.5.    Schematy zwarte eliminacji Gaussa................... 153

5.3.6. Macierze odwrotne .......................... 15?

5.4.    Specjalne macierze................. 158

5.4.1.    Macierze symetryczne dodatnio określone................. 158