59 (174)

116

w przypadku elementów płaskich (linia płaska, figura płaska) określenie środka ciężkości sprowadza się do określenia dwóch współrzędnych.

Zadania

1.4.1. Określić położenie środka ciężkości linii łamanej leżą-cej w jednej płaszczyźnie 1 złożonej z trzech odcinków prostej o długościach odpowiednio: lj - 2a, 1₂ ■ 3a, lj ■ 5a oraz ciężarach Jednostkowych q₃ « 5q, q₂ = 3q i q₃ - 4q (rys. 1.89).

Rozwiązanie

Aby określić położenie środka ciężkości trzeba najpierw obrać odpowiedni układ odniesienia, a następnie określić współrzędne tego punktu. W przypadku linii płaskiej wystarczy ogranićzyć się do dwóch współrzędnych w prostokątnym układzie osi współrzędnych, leżących oczywiście w płaszczyźnie tej linii. W naszym zadaniu osie te wygodnie Jest obrać Jako pokrywające się z dwoma odcinkami linii (tak to zrobiono na rysunku). Ponieważ odcinki są Jednorodne, ich środki ciężkości leżą w połowie ich długości (ra rysunku punkty te zaznaczono Jako Cj, c₂ 1 c₃). Natomiast współrzędne środka ciężkości całej linii obliczamy ze wzoru

gdzie: x_A» - współrzędne środka ciężkości i-tego odcinka, G_ł - ciężar tego odcinka.

Ponieważ odcinki sę Jednorodne

^Gd

W naszym przypa'dku mamy

1,    h    5

q_xll ♦ q₂¹2° * ¹3^q3~2' 5q 2a a . 4q 5a j a ₂0 ^Xc " Pi^i + q₂^J-₂ ^ł <ł₃¹3    * 5q ^2a ♦ 3q 3a ♦ 4q 5a ' TT “ *

1, ,

^ql¹l° * ^q2^X2 T * ^q3¹3¹2 3q 3a -g- a ♦ 4q 5a 3a 73 ₅ ^yc * qilj + q₂l₂ ♦ q₃l₃    5q 2a ♦ 3q 3a ♦ 4q 5a 39    ⁸'

1.4.2.    Znaleźć współrzędne środków ciężkości płaskich kratownic złożonych z Jednorodnych prętów o kształcie 1 wymiarach przedstawionych na rys. 1.90.

Odpowiedzi:

a)    x_c    .    4,26    m,    y_c    .    2,24    a;

b)    x_c    «    2,75    m,    y_c    .    4,86    m_;

c)    x_c    -    4 a,    y_c    .    2,16    a.

1.4.3.    Znaleźć współrzędne środka ciężkości siedmiu Jednakowych prętów Jednorodnych o długości 1 połęczonych przestrzennie między sobę w sposób pokazany na rys. 1.91 (w połęczeniach tworzę one z sobę kęty proste).

Rozwięzanle

W celu ułatwienia rozwiązania ponumerujemy poszczególne pręty od 1 do 7. Po przyjęciu prostokątnego układu odniesienia odpowiednie trzy współrzędne środka ciężkości obliczamy z zależności

10 + 1-1 ♦ 1-g-ł 1-1 ♦ l-g-+ 10 ♦ 10

i