60 (145)

118

y'

Obierając na śladzie pionowy*    płaszczyzny <*. punkt 1    1

prowadząc przez ten punkt płaszozyznę obrotu Ł prostopadłą do h„, wyznaczamy kład ▼*⁰ śladu pionowego płaszczymy na rzutnią po-zlową 3 V kładzie płaszczymy •* na Ij, kreślimy kwadrat 1°bPc°3)P o boku a - jako kład ściany ABCD sześcianu - leżącej na płaszczyźnie oc . Przenosząc z kładu do rzutów proste a°, b°, c° i d°, określone odpowiednimi parual wierzchołków kwadratu 1°S°C⁰I^^>> otrzymujemy ich rzuty poziome a', b' , o' , d¹ i pionowe a,b,e,d, oraz w przecięciach odpowiednich prostych - rzuty wierzchołków i, !, 0 i !• Z wierzchołków A, B, 0 1 1 w obu rzutach, wystawiany proste prostopadłe do płaszczymy <* , na których w odległości równej długości krawędzi a sześcianu od punktów 1, B, C i IV wyzna-czyny cztery pozostałe wierzchołki J, ?, S i H. t tyn celu na krawędzi prostopadłej do płaszczyzny , np. wystawionej z wierzchołka A, obierany dowolny punkt 2 1 wprowadzając obrotem odcinek A2 do

położenia równoległego do rzutni pionowej JT gdzie odmierzając n    z w    ^£    , ir *

od punktu A    na prostej A 2o odcinek długości a = /A Eo/, otrzy

ma jemy punkt Bo, a następnie za pomocą odnoszących poziomej i pio-

n

nowej - jego rzut pionowy B i poziomy E - leżące na krawędzi A2. następnie prowadząc przez punkt B w rzucie poziomym 1 ploaowyn proste równoległe do krawędzi AB 1 AB, otrzymujemy w przecięciach z krawędziami prostopadłymi do płaszczyzny <*. - rzuty wierzchołków ? i H, « prowadząc przez punkty 7 i H proste równoległe do krawędzi BC i CD, otrzymujemy na krawędzi prostopadłej do płaszczymy ■*. wystawionej z punktu C - rzuty wierzchołka G. Po otrzymaniu obu rzutów sześcianu ABCDEFGE, jako widoczne zaznaczamy w obu rzutach linie konturowe rzutów, oraz trzy krawędzie wychodzące z wierzchołka ?' - w rzucie poziomym i trzy krawędzie wychodzące z wierzchołka H - w rzucie pionowym.

Omówmy Jeszcze na zakończenie konstrukcję wyznaczenia rzutów ostrosłupa prostego, o podstawie i kształcie kwadratu/o boku a i wysokości ostrosłupa h, którego wysokośó leży na prostej 1 - metodą transformacji układu odniesienia - rys. 236.

Przyjmujemy oś pierwszej transformacji    - równoległą do

rzutu poziomego 1‘ prostej 1 i kreślimy transformację 1 prostej 1, za pomocą punktu 1    1 punktu S, który¹ przyjmujemy jako środek

podstawy ostrosłupa. Odmierzając od punktu S na^roatej 1 wysokość h ostrosłupa, otrzymujemy transformację T wierzchołka W. m    w «!

Przez punkt S kreślimy linię <*. X1    , która jest transformacją

płaszczyzny podstawy , a następnie przyjmujemy oś drugiej transfer-maeji II oc . Po wykreśleniu drugiej transformacji S    środka

podstawy S , krsśllwy kwadrat A^ite*^TC^D*^ o środku    i boku a.

Powracając z punktami A¹^, B¹⁷, C¹* i B^IT z drugiej transformacji do

W    IW    M M    MY

pierwsi*J, otrzymujemy ma prostej <*. punkty 4    , B >0 , li,

a. łącząc otrzymane punkty s wierzchołkiem V , otrzyma jemy transfor-

IW pi p| nt    ^w '

nację pierwszą T A B O B ostrosłup*. Za pomocą- obnoszących

prostopadłych do osi transformacji ^x^y otrzymujemy rzut .poziomy F'1'B'C'B¹, a następni* za pomocą odnoszących pionowych, otrzymujemy rzut pionowy 11 BOD ostrosłupa IABCB.

3i. powihowctio nrŁiDdf płaskich

Przyjmijmy na płaszczyźnie « dowolną figurę P, np. w postaci pięciokąta ABCDE, nierómnoległą do płaszczyzny <x płaszczyznę P , oraz kierunek rzutowania k - ni erównoległy do płaszczyzn «. i •f , a następnie rzutujemy figurę ABCBB na płaszczyznę Y - rys. 239. Rzutując wierzchołki A, B, C, B i B figury ? w kierunku równoległym do k, otrzymujemy punkty przecięcia prostych rzutujących wierzchołki figury F płaszczyzną Y , tj. punkty 4^, B.,, C_J( D^ i E₁ oraz figurę    która jest rzutem figury F na

płaszozyznę y .

Analogicznie możemy uważaó figurę F ■ ABCTB należącą do płaszczyzny <*. , za rzut z kierunku k, fignry ?₁ •> A^C^B^E., należącej

do płaszczyzny V .

Figura P = ABCDE może byó uważana za podstawę, proste równoległe do kierunku k - rzutujące wierzchołki A, B, O, DIB - za krawędzie Boczne, a figura F. = A.jBjC^B.jE^ - za przekrój graniastoałupa

płaszczyzną y .

Rozpatrując poszczególne boki figury podstawy F, oraz odpowiadające im boki figury przekroju Fj zauważamy, że poszczególne pary odpowiadających sobie boków, np. BE i B^, przecinają się we wspólnym punkcie I leżącym na krawędzi p »» «y — płaszczyzn «. i y .

W związku z powyższym zauważamy, że pomiędzy figurą F należącą do płaszczyzny x , a figurą F^ - będącą rzutem równoległym figury F na płaszczyznę y , zachodzą ściśle określone związki i zależności.

Bo związków tych dochodzimy, opierając się na zależności, że trzy dowolne wolne/płaszczyzny np. <*. , y i przecinają się w trzech krawędziach! p = c, a = « f , a^ = yl , a te przecinają się w jednym punkcie -1    = paa₁ - rys. 239.

(fymiśnione związki wypowiedzieó możoray następująco!

1. Każdemu punktowi należącemu do płaszczyzny «. , odpowiada Jeden i tylko jeden punkt należący do płaszczyzny y 1 odwrotnie, ńp.

A i A.| oraz A^ 1 A.