65 (152)

128

Prawo Hooke'a nożna przedstawić także w następującej, równie użytecznej postaci: w której występuje wydłużenie względne

(11.5)

Obliczenie wytrzymałościowe elementów - rozciąganego lub ściskanego - sprowadza się do sprawdzenia czy spełniony jest warunek

C<k_r - dla rozcięgania,    (ll.6)

d<k_c - dla ściskania,    (ll.7)

gdzie k i k - przyjęte teoretycznie, nieprzekraczalne w warunkach normalnej pracy wartości naprężeń, zwane odpowiednio naprężeniem dopuszczalnym na rozcięganie i naprężeniem dopuszczalnym na ściska-

Naprężenie dopuszczalne k wyznacza aię ze wzoru w którym x nosi nazwę współczynnika bezpieczeństwa w odniesieniu do wytrzymałości na rozcięganie R*.

W przypadku, gdy odkształcenia plastyczne elementów konstrukcji sę niedopuszczalne, właściwsze Jest obliczanie k_r z następujęcego

w którym x_e jest współczynnikiem bezpieczeństwa odniesionym do granicy plastyczności R *

Analogicznie Jak dla rozcięgania wyznacza się naprężenia dopuszczalne na ściskanie (k_c), na zginanie (k^), na skręcanie (k₈), na ściskanie (k_{) ltp.

•Oczywiście dla materiału, z którego Jest wykonany rozcięgany element konstrukcji.

Dobór odpowiedniej wartości współczynnika bezpieczeństwa (zawsze większej od jedności) zależy od szeregu takich czynników jak: sposób przykładania obciążeń, jednorodność materiału, występowanie naprężeń wstępnych, niedokładność metod obliczeniowych, czas i warunki pracy konstrukcji.

1.2. Zagadnienia statycznie jsyznaczalne

Zadania

II.1.1. Pręt miedziany o średnicy d ■ 10 mm i długości 1 * 2 m jest rozcięgany siłę P = 3800 N. Obliczyć naprężenia oraz wydłużenie całkowite i względne pręta. Moduł Younga dla miedzi E« 1,1-10 MPa.

Rozwiązanie

Naprężenia normalne oblicza się ze wzoru (ll.2)

C.-L, _fP_. * ' 3800, „ 48,4 N/mm² = 48,4 MPa ( ~ 484 kG/cm²).

^F sd² Jr-io²

Wydłużenie całkowite obliczone ze wzoru (ll.3)

0,88 mm.

4 - 3800 • 2000 1,1-10⁵- JT-10²

Wydłużenia względne obliczone ze wzoru (ll.5)

0,044%.

II.1.2. Czy powstałe w wyniku rozcięgania wydłużenie Al>0,12 mm stalowego pręta, którego długość początkowa wynosiła 1 « 10 cm,spowoduje Jego trwałe odkształcenie, Jeśli R_g * 240 MPa, a E * 1,1 •

• 10⁵ MPa?

Rozwiązanie

Zakładając, że odkształcenie ma charakter sprężysty, na podstawie wzorów (li.4) i (li.5) oblicza się naprężenia w pręcie

O - CE • Ą^-E -    -2,1 • 10⁵ « 252 MPa.

Ponieważ 6 >Re, należy liczyć się z plastycznym odkształceniem pręta.