66 67 (32)

66 CI. Wpro«ad/(nkc <ki rkimomii

2.7.1.2. Nachylenie w punkcie

Obliczmy teraz nachylenie krzywej w punktach A i B (rys. 2.18). Za-cznijmy od punktu A. Rysujemy styczną do krzywej w tym punkcie. Załóżmy, że styczna przetnie oś A" w punkcie D i oś Y w punkcie C. wyznaczając odpowiednio wielkości X = 4 i Y = 6. Wielkości te pozwolą obliczyć nachylenie stycznej, które mierzy równocześnie nachylenie krzywej w punkcie A. W tym przypadku: AY ■ -0C = -6. zaś AA" = OD = 4. Możemy więc obliczyć:

AY    -0C    6 _ 3

AX^S OD * ” 4 * ” 2‘

Przypomnijmy, iż znak minus pojawił się tu dlatego, że krzywa położona tak. jak na rys. 2.18 przedstawiającym określoną funkcyjną zależność między Y i X (rosnącym wartościom A' odpowiadają malejące wartości Y).

K\Minek. 2.IS. Mierzenie nachylenia w punkcie

Miarę nachylenia stycznej możemy inaczej określić wielkością tg«. który właśnie mierzy się stosunkiem .

Obliczmy z kolei nachylenie krzywej w punkcie B. Teraz otrzymujemy:

AY -QE 4 I AX ⁼ QF * ” 8 * ~ 2*

Otrzymany wynik potwierdza, że nachylenie krzywej jest zmienne

czyli różne w poszczególnych punktach krzywej.

Operowanie ujemnymi wartościami nachylenia prowadziłoby jednak do wniosków sprzecznych z przyjętą w ekonomii konwencją. Dlatego też. zgodnie z powszechną praktyką, będziemy dalej dokonywali porównań nachylenia (i elastyczności). posługując się wielkościami bezwzględnymi. Z tą poprawką, uzyskany w naszym przykładzie wynik oznacza, że nachylenie krzywej przedstawionej na rysunku 2.18 jest w punkcie A większe aniżeli w punkcie B (gdyż 3/2> 1/2).

2.7.2. Mierzenie elastyczności

Elastyczność to stosunek względnej zmiany jednej wielkości do względnej zmiany drugiej wielkości. Elastyczność funkcji Y = f(X) ze względu na zmienny X możemy zapisać następująco:

AY

^    względna (procentowa) zmiana Y Y    ^

‘    względna (procentowa) zmiana X~ AX

~X~

Zauważmy, że w przypadku nachylenia chodziło o zmiany absolutne: teraz chodzi o zmiany względne (procentowe).

Elastyczność możemy także mierzyć po luku (elastyczność lukową) i w danym punkcie krzywej (elastyczność punktową).

Załóżmy, że chcemy zmierzyć elastyczność funkcji (której graficznym wyrazem jest krzywa na rys. 2.19) między punktami A i B. Przejściu od A do B towarzyszy wzrost X z 20 do 30 (AX = 10) i równocześnie spadek >' z 60 do 40 (AY    20).

Posługując się formulą (2.8). otrzymujemy:

-20

400

600

20

3

Idźmy w odwrotnym kierunku, czyli z punktu B do punktu A. Temu przejściu towarzyszy spadek X z 30 do 20 (AY = - 10) i wzrost Y z 40 do 60 (AT = 20).