6

Aby przeprowadzić analizę trendu, najpierw przekodujemy dane w celu uproszczenia tej analizy. Zamiast stosować oznaczenia lat 1978, 1979 itd., przenumerujemy kolejne obserwacje tak, aby wartość średnia numerów wyniosła zero. Jest to rozsądna operacja, ponieważ upraszcza obliczenia ręczne, a w wartości liczbowej roku nie ma nic ilościowo znaczącego. Aby otrzymać zerową wartość średnią i zachować prawidłowe skalowanie przenumerujemy osiem kolejnych lat na -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7. (Gdybyśmy mieli nieparzystą liczbę lat, to środkowa liczba byłaby zerem, a pozostałe -1, -2, -3,... oraz 1, 2, 3,... symetrycznie po obu stronach zera). Nie prezentujemy obliczeń prostej regresji liniowej — sporo ich można znaleźć w rozdziale 10. Otrzymaną prostą, jej równanie oraz wartość r² pokazano na rysunku 12.4.

Rok (skala przekodowana)

Oszacowana prosta regresji (w konwencji zapisu stosowanego w szeregach czasowych) jest dana jako:

Z = 1188 + 54,5119 t    Mamy r² = 0,98

Rysunek 12.4. Prosta najmniejszych kwadratów dla danych z przykładu (a)

Zauważmy, że w kontekście szeregów czasowych współczynnik determinacji t² nie jest niezawodną miarą. Ponadto w przykładzie tym mamy tylko 8 obserwacji, a wnioskowanie na podstawie tak małej liczby obserwacji nie na wiele się przydaje. Świadomi ograniczeń naszej analizy zauważmy jednak, że wyznaczona prosta bardzo dobrze pasuje do danych. Można by więc użyć naszej estymowanej linii trendu do prognozowania. Aby przewidzieć wartość sumy pożyczek w roku 1986 zauważmy, że w naszej przekodowanej skali 1986 r. odpowiada 9. Podstawiamy t = 9 do uzyskanego w wyniku estymacji równania regresji i otrzymujemy:

z = 1188 + 54,5119? = 1188 + 54,5119-9 = 1678,6 (miliardów $).

Pamiętajmy, że prognozowanie jest ekstrapolacją na zewnątrz obszaru danych estymacji. Powoduje to, jak również niespełnienie założeń regresji w analizie trendu, że nie wiemy, jaką dokładność ma nasza prognoza. W związku z tym nie będziemy konstruować jakiegokolwiek przedziału predykcji. Rysunek 12.5 prezentuje wyznaczoną linię trendu i prognozowaną sumę pożyczek na 1986 rok.

626