6 (1195)

10

i

\

<

\

F^>1 1 przyłożone do punktów A i 8, przesuwamy do punktu 0, w którym przecinaję się linie działania tych sił (rys. I.3b). Następnie znajdujemy wypadkowę rysujęc równoległobok na tych siłach. Przekętna tego równoległoóoku (odcinek OE) będzie właśnie szukanym wektorem siły wypadkowej (sum/ geometrycznej wektorów P^ i P^). Tak więc

W ■ Fi ♦ P₂.

Wartość liczbowę siły wypadkowej W można również znaleźć w sposób analityczny rozwięzujęc trójkęt ODE lub OCE. Długość boku OE obliczamy z twierdzenia cosinusów

-

^pi 4 + P₂ ♦ 2P₁^p2 cos oc .

Po podstawieniu.danych liczbowych otrzymujemy

W »    -y/200² 4 300² 4 2-200-300-cos 40° = 471 N.

Dla pełnego zdefiriiowania wektora siły wypadkowej należy jeszcze określić kierunek jego działania. Najprościej będzie obliczyć wartość kęta fi{rys. I.3b) z twierdzenia sinusów dla trójkęta ODE

sin/3 sin/ sin(l80° - a) sinor

“P^" " “W *-W-^{3    1}

stęd

p

8iny3«~ sin<y*-|^j sin 40° = 0,27295; a wartość kęta fi = 15°50'.

»

\

;

t

1

»

i

1.1.2. Znaleźć wypadkowę czterech sił działajęcych w jednej płaszczyźnie, przyłożonych w punkcie 0, majęc dane wartości liczbowe tych sił oraz wartości kętów, jakie tworzę wektory tych sił z dodatnim kierunkiem osi x (rys. I.4a):

*

^P1 *	30	N,	^ai -	40°,•
^P2 ■	20	N,	*2 -	vj O O
^P3 *	15	N.	^a3 “	240°;
^P4 *	25	N,	*4 *	330°.

Rozwiązanie

Zadanie to można rozwiązać metodę graficzną lub też analitycznie.

Metoda graficzna opiera się na geometrycznym sumowaniu wektorów rysowanych w odpowiedniej, przyjętej skali (rys. I.4b). Zgodnie z zapisem wektorowym mamy

W . Pj ♦ P₂ ♦ P3 4 P₄.

Na rysunku wypadkowę W Jest wektor OD zamykający wielobok sił. Podczas analitycznego obliczania wartości siły wypadkowej oraz kierunku jej działania, zastosowanie metody podanej w poprzednim zadaniu (przez określenie najpierw wypadkowej dwóch sił, a następnie kolejne jej sumowanie z pozostałymi siłami) Jest żmudne i niewygodne. Dużo prostszym sposobem Jest oparcie się na twierdzeniu, że suma rzutów sił składowych na dowolną oś Jest równa rzutowi na tę oś