Rzuty mongea123

65

Dowolny promień światła, wyprowadzony z punktu F i skierowany np. do punktu 1 krzywej, odbija się od niej (zgodnie ze znanym prawem fizyki) i po odbiciu biegnie wzdłuż średnicy p paraboli.

I odwrotnie - promień, wprowadzony do wnętrza paraboli równolegle do jej średnic, po odbiciu się od krzywej wpada do jej ogniska F. Wykorzystanie tej właściwości paraboli w technice zostanie omówione bardziej szczegółowo w jednym z dalszych rozdziałów.

7.4. Hiperbola

Hiperbola jest krzywą c², która posiada nieskończenie wiele punktów właściwych i dwa punkty niewłaściwe K'⁵ i R*. Jej punkty niewłaściwe „rozdzieliły" krzywą na dwie gałęzie (ich fragmenty narysowano na rys. 59).

Graficznie, hiperbolę jednoznacznie określa na płaszczyźnie następujący zestaw jej elementów: dwie asymptoty (k i r na rys. 59), czyli styczne do hiperboli w jej punktach niewłaściwych K' i R"\ oraz jeden punkt właściwy krzywej (np. punkt 1 na rys. 59). Taki zestaw pozwala skonstruować dowolnie wiele następnych punktów krzywej. Graficzna konstrukcja dalszych punktów krzywej nie jest tutaj zamieszczana.

Hiperbola posiada środek S (punkt przecięcia się asymptot i jej środek symetrii) oraz dwie osie symetrii prostokątnej (I i t na rys. 59).

Pewne właściwości hiperboli zadecydowały o jej praktycznym wykorzystaniu w technice. O zastosowaniu będzie mowa w dalszej części książki.

7.5. Rzuty okręgu

Jeżeli na płaszczyźnie a (rys. 60), która jest dowolnie usytuowana względem rzutni n, zostanie obrany dowolny okrąg (środek S° i promień R), to rzut równoległy (w kierunku k) tego okręgu na rzutnię tt w ogólnym przypadku jest elipsą.

Rzutem środka S° okręgu jest środek S^E elipsy, rzutem dowolnego punktu A° okręgu jest punkt A^E elipsy, a rzutem średnicy A°B° okręgu jest średnica A^eB^e elipsy. Rzutem średnicy C°D° - sprzężonej z A°B° (czyli prostopadłej do A°B°) - jest średnica elipsy C^ED^E sprzężona ze średnicą A^EB^E.

Aby zatem skonstruować elipsę, która jest rzutem równoległym (a więc i prostokątnym!) okręgu na rzutnię n, należy w rzutowanym okręgu obrać dwie średnice do siebie prostopadłe. Ich rzutami na ji będą średnice sprzężone elipsy.