Rzuty mongea137

80

Z kolei dla skonstruowania rzutów punktu, który ma leżeć na powierzchni, wykorzystuje się przynależność tego punktu do jednej z tworzących powierzchni. Na przykład, dla punktu II jest to tworząca b, a dla punktu P - tworząca p. Jednemu rzutowi każdego z tych dwóch punktów w drugim rzucie odpowiadał też tylko jeden rzut.

Jest inaczej, jeżeli wyjściowy (pierwotny) rzut punktu należącego do powierzchni zostanie obrany pomiędzy tworzącymi konturowymi. Taki punkt posiada w drugim rzucie dwa odpowiedniki. Na przykład, rzutowi poziomemu III' w rzucie pionowym odpowiadają III" i IV". Dlatego uwzględniono to już w opisie rzutu poziomego i zapisano w tym miejscu (III') dwa jednoczące się punkty: lir=IV\ Jeden z tych punktów (III) leży na widocznej w rzucie poziomym stronie powierzchni, a drugi (IV) - na niewidocznej.

Tworzące konturowe obu rzutów uświadamiają czytelnikowi, że w każdym z rzutów widoczna jest tylko jedna strona powierzchni - ta, która znajduje się od strony obserwatora. Liniami granicznymi, oddzielającymi stronę widoczną w danym rzucie od niewidocznej, są właśnie tworzące konturowe tego rzutu.

Obierając świadomie na powierzchni punkt, którego rzut znajdzie się pomiędzy tworzącymi konturowymi danego rzutu, należy wstępnie zadeklarować, o który z dwóch możliwych punktów chodzi: ten, który leży na widocznej, czy ten drugi - leżący na niewidocznej w danym rzucie stronie powierzchni.

Na przykład, na rys. 76 na tle rzutni poziomej widoczna jest ta część powierzchni, która z jednej strony jest ograniczona tworzącą b\ potem przylega do łuku okręgu przechodzącego przez punkty C, 1 i kończy się na tworzącej Al.

Ponieważ w praktycznych zastosowaniach powierzchni walcowej wykorzystuje się tylko fragment jej długości, więc jedną z geometrycznych czynności konstrukcyjnych jest ograniczenie tej długości płaszczyzną, czyli skonstruowanie przekroju powierzchni.

Jeżeli płaszczyzna tnąca nie jest równoległa do tworzących, to powierzchnię walcową nieobrotową (taką jak na rys. 75 i 76) przecina w elipsie (lub okręgu). Gdyby była równoległa do tworzących, to przecinałaby ją w dwóch tworzących lub w jednej (jeżeli w jednej, to płaszczyzna tnąca byłaby styczna do powierzchni).

Na rys. 76 odwzorowano konstrukcję przekroju powierzchni płaszczyzną cp. Płaszczyznę tnącą cp przyjęto prostopadle do 711 i nierównolegle do tworzących. Przekrojem jest więc elipsa, której rzut poziomy jest odcinkiem linii prostej <p', zawartym pomiędzy tworzącymi konturowymi rzutu poziomego.

Dla skonstruowania elipsy przekroju na rys. 76 należy się odwołać do rys. 60, który był ilustracją rzutu równoległego okręgu.

Rysunek 60 może być teraz interpretowany także w ten sposób: okrąg, który tam leżał na a. jest na rys. 76 okręgiem kierującym, leżącym na rzutni Tti, promieniom rzutującym okrąg na rys. 60 odpowiadają na rys. 76 tworzące powierzchni walcowej. Elipsa, która na rys. 60 była rzutem okręgu, jest teraz przekrojem powierzchni walcowej płaszczyzną cp.

Z przytoczonych analogii pomiędzy rysunkami 60 i 76 wynika, że aby na rys. 76 skonstruować średnice sprzężone elipsy przekroju, należy w okręgu kierującym obrać parę średnic sprzężonych (dwie średnice wzajemnie pro-