89 (53)

i wymiernych polega ie liczników oraz mia-

ymiemych odbywa się Inej przez odwrotność

^miernych polega na po-jwnika przez takie samo j tfad:

_ 1 ) ~ a-b

:eń wymiernych polega i i i mianownika przez ta-|| na przykład:

_ la b-lab¹ ; a²-b²

o tyczyły m.in. zasad opty-rsji światła, jego interfe-na); w 1672 roku wysunął j budowy światła. Opubli-cę Newtona o skali stopni aża się za początek nauki latematyki Newton, nieza-Leibniza, przyczynił się żniczkowego i całkowego; nerycznego rozwiązywania Mg krzywych trzeciego

i otrzymał tytuł szlachecki funkcję naczelnika mennicy wizerunek zdobiący najnow-Jwe w Anglii.

J f>) Dziedziną ftmkęji wymiernej jest zbiór liczb rze-| crywisiych bez miejsc zerowych wielomianu 1 @(x)tv mianowniku D_l-Jt\(.r.ę(x) = oj, czyli D_f*{x6/l:Q(x)?0}.

¹ c) Funkęja bomograficzna to szczególny przypadek funkcji wymiernej, gdzie licznik P(x) jest wielomianem stopnia pierwszego lub zerowego, zaś mianownik Q(x) jest wielomianem I stopnia:

/(*)^: a+J'^gdzie ctOtad-bc.

Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór

j d) Przykład) funkcji wymiernych:

/(x) = |;M0; Z)_/=/f\{0}-funkcja tffoporcjoiuiność odwrotna)    homograficzna

e)Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola powstała po przesunięciu wzdłuż osi układu współrzędnych (w prawo-iewo i w górę-dół, czyli o wektor [p;ą]) hiperboli y = j (k i 0). Na przykład, aby naszkicować wykres funkcji należy jej wzór tak przekształcić, by móc odczytać zwroty przesunięcia (współrzędne wektora przesunięcia) oraz równanie hiperboli przed przesunięciem;

2x+i_2(x-2) + 5 3bc—6 "

3x-6 2(x-2)ł5    §

3(x-2)

Stąd wykres funkcji y = || powstał z przesu-5

nięcia wykresu funkcji y = wzdłuż osi OX (w prawo) o 2 jednostki i wzdłuż osi OY (w górę) o | jednostki (o wektor 2; \ 1) (por. 2.3.3).

. I (uiikci* nr^mi,,nę 3.7. YhiottK" { ^ltf”^{K 1}    —--

f) Odczytywanie własności funkcji homograficznej ^/(^x) ⁼ ^+7’    ad-bcyiO (dziedziny,

zbioru wartości, miejsca zerowego, przedziałów monotoniczność i przedziałów, w których funkcja ma znak dodatni - ujemny) na podstawie sporządzonego wykresu (por. 2.1J. i 2.1.6.), na przykład:

Dziedzina: £>, = /? \ { - 4

lii

Zbiór wartości:

Miejsce zerowe: x₀=-^ (jest to zarazem miejsce zerowe licznika), gdy-|eD_f Punkt szczególny: punkt przecięcia wykresu z osią OY:(qĄ\

W tym przykładzie:

/ / dla X 6 0

/\dlax e |-oo;-^j oraz dla ie +oo fm,' /_mlI1 ^nie istnieje

/(x) > 0 dla x € [|oo; -,|| 1₊₀₀\ /(*)<0dlaxe(-&;-4\

3. WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERN

O