78 79 (5)

78 ĆWICZENIA I WYJAŚNIENIA

Patrząc na co drugą liczbą, możesz czasem zauważyć, żc jedne liczby wzrastają, a inne zmniejszają się:

Z5:    Jakich liczb brakuje?

5 ? 7 11 10 8 14 6 ?

Mamy tu te same serie, co przedtem, ale jedna przebiega od lewej strony do prawej, a druga od prawej do lewej.

Ostatnią wskazówką jest długość szeregu. Do skonstruowania dobrego zadania zawierającego jedną serią rzadko potrzeba wią-cej niż czterech liczb i jednej luki. Jeśli wiąc widzimy siedem czy osiem liczb, może sią nam to wydać podejrzane.

Jaki rodzaj relacji?

Serie liczbowe są konstruowane według kilku znanych wzorców, warto wiąc je poznać.

Równe odstępy: Równe odległości miądzy kolejnymi elementami serii są bardzo łatwe do zauważenia i dlatego rzadko sią je stosuje w testach. Można jednak czasem spotkać takie zadania w przypadku serii malejących, ponieważ uważa sią je za trudniejsze niż rosnące:

Z6:    Wstaw brakującą liczbą.

21 17 13 9 ?

Różnica wynosi tu po prostu 4; odejmując tą liczbą od każdego elementu serii, otrzymujemy element kolejny, uzyskując w końcu 5 jako rozwiązanie zadania.

Zwiększające się i zmniejszające odstępy: Rozpatrywaliśmy już przykład zadania ze zwiąkszającymi sią odstąpami: 2, 3, 4, itd. Powszechnie stosuje sią też odstąpy zmniejszające sią, takie jak 5,

4, 3, 2.

Najczęściej chyba w zadaniach odstąpy wzrastają o stałą wielkość, jak w poniższym przykładzie:

Z7:    Wstaw brakującą liczbę.

1 5 13 25 ?

Odstęp wzrasta tu za każdym razem o cztery (4, 8, 12), tak więc następny powinien wynosić 16, co da 41 (25 + 16) jako ostateczną odpowiedź.

Dodawanie elementów: Popularne są serie, w których każdy następny element jest sumą dwu poprzednich, na przykład:

Z8:    Jaka liczba będzie następna?

1    2 3 5 8

W tym często spotykanym zadaniu odpowiedzią jest 13 (5 + 8). Niewątpliwie można sobie wyobrazić trudniejsze zadania oparte na tej samej zasadzie.

Mnożenie: Wszystkie rozpatrywane dotąd serie zmieniały się stosunkowo łagodnie. Tego rodzaju zmiany są dobrą wskazówką informującą, że poszukiwaną relacją jest jakieś dodawanie. Gdy seria rośnie lub maleje gwałtownie, powinieneś podejrzewać coś innego. Na przykład:

Z9:    Jaka liczba będzie następna?

2    6 18 54 ?

Ta seria zmienia się w takim tempie, że trzeba poszukiwać powiązań opartych na mnożeniu. Weźmy każde dwie kolejne liczby, a zobaczymy, że następna powstaje zawsze przez pomnożenie poprzedniej przez 3. Tak więc 54 x 3 da nam 162, stanowiące rozwiązanie.

Liczba, przez którą musisz mnożyć elementy serii - w tym zadaniu wynosząca 3, jest zwykle niezbyt duża, ponieważ w przeciwnym wypadku zadanie wymagałoby skomplikowanych obliczeń.