94 (78)

2.12. Kształtowanie rozumienia pojęć dodawania i odejmowania w zakresie 20

2.12.1. Wymagania programu

Wcześniejsze opracowanie liczb do 20 daje uczniom pojęcie liczb dwucyfrowej (miejsca jedności i dziesiątek) i opanowanie jej zapisu cyfro wego. Przed przystąpieniem do dodawania i odejmowania w zakresie 2 bardzo ważne jest zmechanizowanie działań w zakresie pierwszej dziesiątk ułatwiające uczniom opanowanie metody dodawania i odejmowania licz w zakresie 20, zarówno wewnątrz drugiej dziesiątki jak i z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Należy przy tym doskonalić dopełnianie do 10 i odejmowanie od 10.

Program nauczania w zakresie dodawania i odejmowania do 20 przewiduje do realizacji następujące treści:

—    dodawanie i odejmowanie typu: 10 + 5,5+10, 15—10, 15 — 5, 12 + 3,

15-12, 18 + 2,

—    dodawanie i odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego,

—- wprowadzenie nawiasu.

Przy realizacji tego działu program zaleca stosowanie różnorodnych sposobów przekraczania progu dziesiątkowego. Obok podstawowego sposobu: 9 + 5 —9+1+4, zaleca się pokazanie uczniom innego: 5 + 9 = 5+10 — 1, (ilustrując go poglądowo, np. przez opis płacenia i wydawania reszty). Nieco dalej omawiam jeszcze inne sposoby.

Można też wprowadzić słowa plus i minus, stosując je zamiennie z określeniami: dodać, odjąć. Natomiast wprowadzenie nawiasu ma charakter pro.pedeutyczny, ułatwiający także m. in zrozumienie sposobu przekraczania progu dziesiątkowego (Program, s. 61).

W wyniku realizacji treści omawianego działu uczniowie powinni opanować ze zrozumieniem metodę dodawania i odejmowania liczb w zakresie 20 wewnątrz drugiej dziesiątki oraz z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Chodzi o umiejętność obliczeń różnymi metodami, natomiast zmechanizowanie i osiąganie biegłości w obliczeniach należy doskonalić w klasie II. Biegłość w obliczeniach należy traktować jako ostatnią fazę uczenia się.

m

•U 2.2. Niektóre wskazania metodyczne

1.    Zrozumienie techniki dodawania i odejmowania w zakresie 20 z przekroczeniem progu dziesiątkowego wymaga wstępnego uświadomienia sobie liczb dwucyfrowych. Pierwsza to fakt, że nasz układ liczenia jest układem dziesiątkowym, tzn., że 10 jednostek niższego rzędu tworzy I jednostkę wyższego rzędu (10 jedności to dziesiątka. 20 jedności to dwie dziesiątki). Druga zależność to pozycyjność naszego układu liczenia, z której wynika, że wartość liczby zależy od pozycji, na której została umieszczona. Na przykład, w zapisie 1! występuje tylko jedna cyfra, ale każda oznacza inną wielkość, 1 dziesiątka-}-1 jedność. Podobnie w zapisach 22, 15 itd. Problemy te należy ciągle podkreślać i wdrażać uczniów do ich uzasadniania.

2.    Poznanie wielu sposobów przekraczania progu dziesiątkowego powinno przygotować uczniów do podobnych działań w dalszych zakresach liczenia oraz do wyboru dla siebie kilku najbardziej odpowiednich. Tradycyjne bowiem pojmowanie progu dziesiątkowego polegające tylko na dopełnianiu najpierw' do 10 itd. nie zawsze odpowiada każdemu uczniowi. Próg ten istnieje faktycznie, ale bezwzględne jego przestrzeganie i określanie, że jest to trudne dla dzieci, jest raczej barierą dydaktyczną, a nawet przesadnym wymysłem nauczycieli. Znam bardzo wiele przypadków dzieci, które nigdy nie liczyły dopełniając do 10. Myślę, że sposób ten trzeba wdrożyć, ale obok niego ukazać inne metody liczenia i pozwolić uczniowi wybierać sposób obliczania konkretnego zadania. A oto podstawowe sposoby przekraczania progu dziesiątkowego:

a)    manipulacje na konkretach (przedmiotach lub patyczkach, liczma-nach itp.) i ich przeliczanie. Dołączanie do jednych elementów (np. 9) tylu, ile trzeba dodać (np. 3) i przeliczanie wszystkich. Podobnie wykonujemy odjemowanie;

b)    dopełnianie pierwszego składnika do 10 (dokładanie) i dodanie pozostałej liczby, tzn. rozkładanie drugiego składnika na sumę dwóch liczb, z których pierwsza uzupełniać będzie 10. Na przykład:

9 + 4 = 9 + (l+3) = (9+l) + 3=10 + 3=13 14 — 5= 14 — (4-ł-1) — 1 = 10—1=9

c)    do podanej liczby dodanie 10 i wydanie reszty w stosunku do wielkości podanej tzn. rozkładanie drugiego składnika na różnicę 10 i pozostałej części. Na przykład: 5 + 9 = 5+10—1 = 15—1 = 14:

185