bal

Andrzej Balicki

—    —•*» ~    ---------—---------—— • - —---- ----------Katedra KtatystykLUG-.-

Analiza zależności cech jakościowych 6. Test niezależności chi-kwadrat dla tablicy kontygnencyjnej

Badanie współzależności dwóch cech jakościowych za pomocą współczynników nie zawsze pozwala na jednoznaczną odpowiedź, czy cechy są zależne, czy też nie. W takiej sytuacji przydatny okazuje się test niezależności (kontyngencyjności).

Przyjmijmy więc, że badamy populację ze względu na dwie cechy niemierzalne i chcemy zweryfikować hipotezę, że są one niezależne, ^obieramy w in celu n-elementową próbę niezależną. Obiekty w próbie klasyfikujemy ze względu na badane cechy i przedstawiamy w postaci tablicy kontyngencyjnej.

Hipote'⁷'' o niezależność¹' cech Hub klasyfikacji) możemy formalnie

zapisać zgodnie z warunkiem niezależności (6),    H₀:    = p_i% ■ p_tj.

o

Statystyką testową jest tu kontyngencyjność kwadratowa % • Powtórzmy ją tutaj, podając jednocześnie altematywnąjej postać:

t ^r s (ⁿa ~ Ka)

^r² = Z£ ‘ . ¹ >=u=i    ««

r s

i:z

;=1;=1 rifj

- n

(14)

gdzie n_tj = (/?,-. • «.y ) / n.

Statystyka ta, przy prawdziwości hipotezy zerowej, ma .rozkład

asymptotyczny chi-kwadrat z (r - l)(s - 1) stopniami swobody. Zbiór

krytyczny testu jest prawostronny. A zatem, jeżeli obliczona wartość

statystyki > ^²[a;(r-l)(j-l)], to testowaną hipotezę odrzucamy.

6 bt.

Dla tablicy asocjacji 2x2 statystyka chi-kwadrat przyjmuje postać (11) i ma rozkład chi-kwadrat z 1 stopniem swobody.

Zastosowanie testu niezależności chi-kwadrat wymaga - ze względu na asymptotyczny ro;zkład statytstyki testowej - dużych liczebności prób.

6