bal

Andrzej Balicki

^ _    Katedra Statystyki (JG

Analiza zależności cech jakościowych

5. Miary zależności (skojarzenia) dla tablicy wielodzielczej rxs

Należy wykorzystać kryterium niezależności (5). Oznaczmy teoretyczne liczebności w komórkach tablicy wielodzielczej przez n ₍j lub

ⁿPij (prawa strona równości 5). Jeżeli cechy A i B nie są całkowicie niezależne, to wielkości «,y i «,y będą różne dla różnych par (i,j).

Różnicę między zaobserwowaną liczebnością w komórce tablicy

wielodzielczej a liczebnością oczekiwaną przy założeniu, że dwie cechy są

/

niezależne w sensie probabilistycznym

= n_y - n_tj    (9)

wykorzystujemy do skonstruowania miernika skojarzenia dla wszystkich

komórkach A, Bj

_{2 = ii}(^)

/=iy=i

ⁿij

(10)

zwanego kontyngencyjnością kwadratową. Jest to wielkość niezależna od znaku różnic 5i przyjmuje w;irtości x² >0, pizy czym jeżeli cechy są

niezależne (£,y = 0), to x ² = 0.

Zauważmy bowiem, że dla tablicy 2x2 wielkość z² jest równa

(11)

n(ad -bc)²

(a 4- b)(c + d)(a + ć)(b -(- d) i widoczne jest, że współczynnik V = (x² /n)^U2.

Jeżeli liczebność próby jest mała (n< 40 lub n_tJ --np₀ <5), to we wzorze (11) należy zastosować korektę w następujący sposób:

2

X =

n(\ad -bc\-X)

(a + b )(c + d)(a + c)(b + d)

(12)

•    2    i

Na podstawie wielkości x można zdefiniować współczynnik T Czuprowa:

z

2

T² =

J(r-])(s-\)    ⁽¹³⁾

Dla tablic o wymiarach rxr przyj mje on wartości 0 < T < 1, zaś dla tablic

\

rxs    0 < T < 1. Dla tablicy lwudzielczej many T² = V².

5