bal

A ndrzcj Halicki Katedra Statystyki U(t

Analiza zależności cech jakościowych

3. Kryteria niezależności

Zdefiniujemy pojęcie niezależności i określimy kiyteria niezależności.

Rozważmy w pierwszym rzędzie przypadek podwójnej dychotomii:

Dwie cechy A i B są niezależne, jeśli znajdujemy taka samą proporcję A wśród B, jak i wśród nie-5. Kryterium niezależności możemy więc zapisać w postaci proporcji

b

(O

a + c b+d

Jeżeli relacja ta jest spełniona, to spełnione będą również pozostałe tego typu zależności w kolumnach i wierszach, t;ikże w odniesieniu do liczebności brzegowych. Zapiszemy jedną taką proporcję włączając w nią liczebności brzegowe

a a + b

(2)

(3)

a + c n

Otrzymamy z niej równość

(a + b)(a + c) n

określającą kryterium niezależności w innej formie, w odniesieniu do pierwszej komórki tablicy.

Uogólniając je na wszystkie cztery klasy możemy powiedzieć, że jeżeli cechy A i B są niezależne, to liczebności a, b, c i d równają się iloczynom odnowiednich liczebności brzegowych podzielonych przez liczebność pu /. Jeżeli zaś uwzględnimy wszystkie czteiy takie równości, to stwierdzimy, że zachodzi związek

(4)

a d = b c

który pozwala na łatwe rozpoznanie, czy dwie cechy dychotomiczne są, czy też nie są zależne.

Jeżeli chodzi o klasyfikację wielodzielczą, to jako uogólnienie wzoru (3) można podać następujące twierdzenie:

Jeżeli cechy A i B są całkowicie niezależne w całej zbiorowości, to dla wszystkich klas A_tBj zachodzi równość

Analogicznie sformułowanym warunkiem w odniesieniu do cech zł i B jest

(5)

(6)

Pij = Pi. ■ P.j

gdzie Pi* =    /ⁿ oraz P*j=n*j!n są empirycznymi prawdopodobieństwami

realizacjami /-tego wariantu cechy A orazy-tego wariantu cechy B.

3