Bez nazwy7a

Dla prób geometrycznie podobnych, wykonanych na materiale o stałej twardości, kąt wgniatania (p oraz współczynnik obciążenia K są stałe, stąd iloczyn aD ⁿ'² jest wielkością stałą. Jeżeli wielkość tę oznaczymy przez a₀, to otrzymamy:

a D"~^2 = aQ	(5.22)
a = a0D^2-\	'(5.23)

lub

stąd prawo Meyera (5.19) można przedstawić w postaci:

^F=a°{i)^Dl-    ^(s,24)

Występujące w tym wzorze wielkości a₀ oraz^ są stałymi materiałowymi, przy czym jednostką miary współczynnika a_a jest jednostka naprężenia, natomiast wykładnik potęgowy n jest wielkością bezwymiarową. Wartości stałych doświadczalnych a, n, a₀ dla niektórych materiałów zamieszczono w tablicy 5.4. Wielkości te umożliwiają obliczenie twardości danego materiału.

Tablica 5.4. Wartości stałych doświadczalnych wg Błaźewskiego

Metal	a |kG/mm^2l	n	o0 fkG/mm^2]
Aluminium wakowane	28,5	2,07	33,5
Cynk	49.5	2.085	50,7
Miedź walcowana .	76.0	2,05	85,3
Mosiądz	100.0	2,13	135.0
Ołów	20,3	1.91	16,5
Żeliwo szare	99,5	2.21	155,0
Stal miękka	88.0	2.23	133.0
Wartość stałej a wyznaczono kulką		j średnicy D = 10 mm

Jeżeli w zależności (5.10) wyrazimy siłę obciążającą zgodnie z prawem Meyera (5.24) oraz wykorzystamy związek (5.9), to otrzymamy:

f I

i I

HM

HB =

o₀sin'¹ —

(5.25)

4

Z powyższego wzoru wynika, że rwardość HB zależy nie tylko od stałych materiałowych a₀ oraz n, lecz także od kąta wgniatania <p. Kąt ten powinien być tak dobrany, aby twardość HB była maksymalna. Warunek konieczny istnienia ekstremum ma postać:

(5.26)

aHB

dtp

gdzie

d HB a_D d (p k

}

ncos—sin--sin—cos— pin —

24    24/    2

(5.27)

4

stąd dla n > 2

tp

1 — COS—

(5.28)

oraz

4

2 _ n - 2

2    ~ 2(/i — 1) ’

(5.29)

Po podstawieniu powyższych zależności do wzoru (5.25) otrzymamy teoretyczną największą wartość

HB,

k (n-1)-¹

(5.30)

Wartość twardości HB wyznaczona na podstawie próby przeprowadzonej zgodnie z normą powinna być zbliżona do wartości twardości maksymalnej HB^ obliczonej ze wzoru (5.30). Jak wykazały badania, różnice między zmierzoną twardością HB i obliczoną twardością HB^ są rzeczywiście małe i na przykład dla blach kotłowych o różnej zawartości C i Mn nie przekraczają2,5%.