Bez nazwy7

KD\

(5.20)

ojasin^j =

(5.21)

aD"'² = K sin-"£.

2

Dla prób geometrycznie podobnych, wykonanych na materiale o stałej twardości, kąt wgniatania (p oraz współczynnik obciążenia K są stałe, stąd iloczyn aD "² jest wielkością stałą. Jeżeli wielkość tę oznaczymy przez a₀, to otrzymamy:

lub

a D"'² = a_n

a = a_nD²

(5.22)

'(5.23)

stąd prawo Meyera (5.19) można przedstawić w postaci:

F =

(5.24)

Występujące w tym wzorze wielkości a₀ oraz* są stałymi materiałowymi, przy czym jednostką miary współczynnika a_a jest jednostka naprężenia, natomiast wykładnik potęgowy //jest wielkością bezwymiarową. Wartości stałych doświadczalnych a, n, ao dla niektórych materiałów zamieszczono w tablicy 5.4. Wielkości te umożliwiają obliczenie twardości danego materiału.

Tablica 5 4 Wartości stałych doświadczalnych wg Blażewskiego

Metal	a |kG/mm^3l	n	o0 [kG/mm^1]
Aluminium walcowane	28,5	2,07	33,5
Cynk	49,5	2,085	50,7
Miedź walcowana .	76,0	2,05	85,3
Mosiądz	100,0	2,13	135.0
Ołów	20,3	1.91	16,5
Żeliwo szare	99,5	2.21	155,0
Stal miękka	88.0	2.23	133,0
Wartość stałej a wyznaczono kulką		j średnicy D = 10 mm

Jeżeli w zależności (5.10) wyrazimy siłę obciążającą zgodnie z prawem Meyera (5.24) oraz wykorzystamy związek (5.9), to otrzymamy:

a₀sin" — _°_2

(5.25)

HB =

69

• 2 <P 7tsin —

4

Z powyższego wzoru wynika, że twardość HB zależy nie tylko od stałych materiałowych oraz n, lecz także od kąta wgniatania <p. Kąt ten powinien być tak dobrany, aby twardość HB była maksymalna. Warunek konieczny istnienia ekstremum ma postać:

dHB

cip

0.

(5.26)

gdzie

d HB a_n

n cos

—sin—-sin—cos—Isin"'¹ — 24    24/    2

d (p

71

2sin³ —

(5.27)

stąd dla n >2

1

(5.28)

<p

cos— = -2    n-\

oraz

1 - cos —

-1=

• 2 <P sin — = ■

4

n-2

2(21-1)

(5.29)

• P lt 2 f

sin— = Jl - cos — =

<p yjn{n-2) 2    27-1

Po podstawieniu powyższych zależności do wzoru (5.25) otrzymamy teoretyczną największą wartość

(5.30)

2ajn"(n-2r¹

/I-I

(27-1)

Wartość twardości HB wyznaczona na podstawie próby przeprowadzonej zgodnie z normą powinna być zbliżona do wartości twardości maksymalnej HB^u obliczonej ze wzoru (5.30). Jak wykazały badania, różnice między zmierzoną twardością HB i obliczoną twardością HB„ są rzeczywiście małe i na przykład dla blach kotłowych o różnej zawartości C i Mn nie przekraczają 2,5%.