c1 (3)

Rozdział 5

Jeżeli a„ - a_n-\ > 0 to ciąg jest rosnący. Jeżeli a_n - a_n-\ < 0 to ciąg jest malejący. Jeżeli b„ jest ciągiem o wyrazach dodatnich, to jest ciągiem rosnącym gdy > 1.

bn

natomiast ciąg jest malejący gdy < 1.

bn

1.Zbadać monotoniczność ciągów:

a) a„ = 2n + 1

badam różnicę a„ - a_n-1 =

2n+ 1 -20?- 1)- 1 = 2 > 0

a„ jest ciągiem rosnącym

a„ jest ciągiem artmetycznym o r = 2

ml _

n-1+2 _ m- 2

m 4-2 rc+4    rc+3

-2h-6+2h+8 _

(i*4)(ih-3)

rc+4 n-1+4 rc+3-2 _ } _    2

(»t4)(iH-3)

rc+4 > 0

- 1 +

w+3 2 _

m3

c_n jest ciągiem rosnącym

e)e„= ąr

e„ jest ciągiem o wyrazach dodatnich

(ly*¹

^enrl _    ₌ J_ > O

^    M/    4

e„ jest ciągiem rosnącym

e_n jest ciągiem geometrycznym o q = j