CCF20071221000

1. Sprinter (niezbyt dobry lub nie w formie) w biegu na D = lOOm rozpędza się w czasie 1i = 3.os do swojej prędkości maksymalnej. Jego przyspieszenie wynosi aj = 2m/s².

i

(a) Ile wynosi jego maksymalna prędkość, na jakim odcinku się rozpędza?

(b)    Kolejny odcinek o, długości d — 70m porusza się ze stałą prędkością obliczoną w punkcie a) zadania. Tle czasu t-j zajmuje

mu przebycie tej odległości? ₍    - v

•    (c) Ostatni odcinek biegnie coraz wolniej, tak że na metę wbiega z prędkością V), = 5m/s. Zakładając, że jego ruch można

traktować jako jednostajnie opóźniony, należy obliczyć jego opóźnienie.

(d) Ile czasu zajęło mu przebycie całego 100-metrowego odcinka?

• • (e) Wykonać, wykresy a(t). V(t) i x(t) dla tego ruchu.

\

2.    Na rysunku pokazano skrzynię o masie m = 10kg znajdującą się na wysokości h = 2m na równi pochyłej nachylonej pod kątem a = 30* do p< zi mu. Skrzynia ta połączona jest za pomocą liny równoległej do powierzchni równi z krążkiem o masie m-k = 2kg i promieniu R = 10rm. Do krążka przyspawane zostały cłwa pręty o długości! — 30cm i masie m_p — 0.5% k iż ly. Kinetyczny współczynnik tarcia między klockiem i powierzchnią równi wynosi p — 0.2.

CaV Wyznaczyć moment bezwładności krążka z przyspawanymi prętami. Krążek można traktować jako walec o podanej masie i średnicy (I_waica = 1/2mr. I_prta = ljl2mP).

il)'i Wykonać diagramy sił działających na klocek i krążek.

✓ V 'l

(c)    Układ początkowo jest w spoczynku. Zapisać dynamiczne równania ruchu dla klocka i krążka.

(d)    Wyznaczyć przyspieszenie układu. ^fj -■ }

(e; _rWyznaczyć prędkość klocka po zjechaniu z równi. ‘

(.f) Wyznaczyć prędkość klocka, korzystając z zasad}- zachowań i a energii.

3.    Na rysunku przedstawiono zabawkę jo-jo o masie m — i00#. momencie bezwładności I = 0.0125£7777?- i promieniu R = ocw. Długość sznurka wynosi / = Im.

X

I

(a) . Narysować diagram sił, gdy sznurek został nawinięty i zabawka swobodnie puszczona.

(b)    Zapisać dynamiczne równania! ruchu dla zabawki (wskazówka: jakim ruchem porusza się zabawka?)

•    ś    —»

(c}-. Wyznaczyć przyspieszenie zabawki.

(d)' Wyznaczyć prędkość zabawki po odwinięciu się całego sznurka.

!>ą Ile czasu sznurek będzie odwijał się z bębna zabawki?

(t j W yznaczyć prędkość zabawki (z punktu dj zadania). korzystając z zasady zachowania energii.

✓

-i-- .u", 1.-i-----. ytu i    ^LóioB*- >-4v! <    4 —    r——f .* £    ■—> •    ~__- — _-—~---t.—--—    ..—--- —■-—=5=

poziomu. Na dole ró najduje się sprężyna, którą można ścisną — łOcm, jąc tią siłą i = 100A .

<a_NW yznaczyć stałą sprężystości sprężyny.

^Nhb) Wykonać diagram sil działających na klocek w trakcie jego ruchu.

(ci Klocek początkowo jest w spoczynku w odległości s = 50cm od sprężyny. Wyznaczyć odległość, o jaką zostanie śc iśnięta sp ,.:yim. jeśli kine . zny spółczynnik tarcia między klockiem i powierzchnią równi wynosi p — 0.2.

5. Pocisk o masie rn — 50g lecący z prędkością Vq = 300/u- s wzdłuż toru przedstawionego na rysunku wbija się w klocek o masie Al = ó.kg i grzęźnie w nim.

(a) Wyznaczyć prędkość klocka z wbitym pociskiem, gdy ten przestaje się poruszać względem niego.

' Klocek z wbitym pociskiem porusza się w stronę nieod kształceń ej sprężyny znajdującej ~:o początkom<> w odległości d — 0.om. Klocek ściska sprężynę o r = 5cm. Przez c ały czas jego ruchu towarzyszy mu tarcie. Współczynnik tarcia wynosi u — 0.05.

(ku Narysować siły działające na klocek z wbitym pociskiem, gdy ten porusza się w stronę sprężyny.

(c.j Wyznaczyć stałą sprężystości sprężyny.

6.    Skrzynię o masie M = 50kg. znajdującą się początkowo w spoczynku na dole równi o kącie nachylenia o = 30 . należy wciągnąć ze stalą prędkością 1" = 0.25ną s za pomocą lim przerzuconej przez bloczek i_sktórego moment bezwładności można pominąć). Lina ma być ciągnięta pionowo w miejscu określonym przez strzałkę. W spółczynnik tarcia klocka o powierzchnię równi wynosi jt = 0.2.

(aj Wykonać diagram sil działających na klocek dla opisanej sytuacji.

(bj Zapisać dynamiczne równanie ruchu dla klocka i wyznaczyć wartość siły. jaką musi działać robotnik, aby wciągnąć ' skrzynię.

zadania.

(dj Z jaką mocą robotnik będzie dostarczał energię w opisanym ruchu.

1