CCF20090321027

tj. liczbę mniejszą niż łO¹¹; prawdopodobieństwo odchylenia 5-krotnie przewyższającego jednostkę odchylenia nie sięga zatem jednej miliardowej. Prawdopodobieństwa odchylenia przewyższającego jednostkę odchylenia 10-krotnie lub 100-krotnie równałyby się odpowiednio 10~⁴⁰ i 10^—4000, a więc liczbom niezmiernie małym *. Ale odchylenie 10-krotnie przewyższające jednostkę odchylenia wynosi 10¹²; a że cząsteczek mamy 10²², przeto odchylenie owo stanowi jedną dziesięciomiliardo-wą (10^—10) ogólnej liczby cząsteczek. Jest zatem rzeczą niezmiernie mało prawdopodobną, aby liczba cząsteczek któregoś z dwu gazów w jednym naczyniu, przewyższyła liczbę cząsteczek tego gazu zawartych w drugim naczyniu choćby o jedną dziesięciomiliardową ogólnej liczby cząsteczek owego gazu. Nic też dziwnego, że badahia eksperymentalne nie ujawnią żadnej różnicy w zawartości obu naczyń, skoro najbardziej nawet precyzyjne metody, jakimi rozporządzamy, nie pozwalają ustalić udziału jakiegoś gazu w mieszaninie z dokładnością do jednej dziesięciomiliardowej; jeśli przyjmiemy, że badana porcja gazu waży 1 gram, musimy wykryć różnicę ciężarów równą jednej dziesięciomilionowej miligrama.

Wykryć tę różnicę byłoby prawie tak samo trudno, gdyby była ona 10-krotnie większa; ale prawdopodobieństwo zaistnienia takiej różnicy wynosi poniżej 10^-400, a jak wykażemy później, prawdopodobieństwo takie nie ma najmniejszego znaczenia.

(26) fluktuacje w roztworach

Zauważono, iż roztwory posiadają pewne własności zupełnie podobne do własności gazów; cząsteczki rozpuszczonej substancji zachowują się tak jak cząsteczki gazu. Jeżeli roztwór jest dostatecz-

i Jak małe są te liczby, spróbujemy uzmysłowić sobie

w dalszych rozdziałach.

58

nie rozrzedzony, liczba owych cząsteczek, aczkolwiek wciąż jeszcze bardzo duża, bywa jednakże dostatecznie mała, aby ewentualne fluktuacje składu dały się zaobserwować. Jeżeli na litr roztworu przypada, powiedzmy, milion razy mniej cząsteczek niż na litr gazu, to jednostka odchylenia będzie jedynie tysiąc razy mniejsza; fluktuacje odpowiadające jakiejś określonej wielokrotności jednostki odchylenia będą również tysiąc razy mniejsze, tak że zamiast miliardowych części otrzymamy milionowe części, a to już są wielkości zbliżone do tych, jakie można uchwycić na drodze eksperymentalnej.

W ten sposób za pomocą teorii kinetycznej i rachunku prawdopodobieństwa można wyjaśnić zjawiska opalescencji, które występują w pewnych roztworach w pobliżu punktu krytycznego. Szczegółowe wyjaśnienia znajdzie Czytelnik we wspomnianej już książce J. Perrina.

Kiedy niezmiernie drobna, ale dająca się. zaobserwować przez mikroskop, cząstka ciała stałego znajduje się w stanie zawiesiny w jakiejś cieczy, która zawiera w sobie mnóstwo poruszających się molekuł, molekuły te bombardują ową cząstkę z częstością wynoszącą wiele uderzeń na sekundę. Uderzenia te jako nieregularne, przypadkowe, powinny kompensować się wzajemnie, tzn. średnia algebraiczna rzutów przesunięć cząstki na dowolną oś powinna być równa zeru: równocześnie jednak muszą wystąpić odchylenia wokół owej średniej równej zeru; te nieregularne odchylenia powodują przesunięć’e cząstki i wywołują jej bezładne ruchy, które nazwano ruchami Browna, ponieważ B. Brown zauważył je najwcześniej. Badania ruchów Browna stanowią jedno z najbardziej interesujących zastosowań rachunku prawdopodobieństwa i stały się przedmiotem licznych prac, których nie sposób tutaj wyliczyć ¹.

59

1

Wymienimy jednak ważną pracę J. Perrina Thżse de doćtorat, 7. nowszych zaś — prace M. P. Lćvy’ego.