CCF20090421004 (5)

W grapach typu nram występuje n płaszczyzn zwierciadlanych równoległych do osi głównej, przecinających się ze sobą wzdłuż osi głównej pod kątem 360°/2n łnbjego wielokrotnością

mm2

4mm

6mm

3m

Zadanie - rozrysawań rozmieszczenie punktów symetrycznych w podanych grapach punktowych

5 A Jt.śwsnk 7 ..'.i

5. Grupy punktowe główna osia obrotu, prosiopadła do nie; płaszczyzna symetrii, t równoległymi do nici płaszczyznami symetrii X + m j+ m j |

X @ ra i j 0 m_x ramm (2/ra 2/m 2/m); 4/mmą: 6/mmm; 3/mm (= 6 m 2)

Według przyjętej nomenklatury nie ma grupy punktowej 3/rc (jej odpowiednikiem jest ó }

Z tego względu odpowiednikiem grupy 3,'mm jest grapa ć m 2

W grapach typu n/mmm występują płaszczyzny symetrii prostopadle do siebie, z czego wynika również obecność nowych osi dwukrotnych o kierunkach zgodnych z prostymi ' przecięcia się płaszczyzn.

Podobnie generuje się oś dwukrotna w grupie mm2

5 A Kjbtcjj-hąi    ii

Gnipa punktowa o symbolu: mmm zbiór tworzący => (m„ mj

Kt podstawie podanego zbioru tworzącego i znajomości reguł łączenia operacji symetrii można wyprowadzić wszystkie elementy grupy

Jest to grupa.

> ?-m;o elementowa (rząd grupy 8)

'r niecykliczna y afcęiowa

{ ra,; m,; m,; 2„ 2₍; 2„ ł;l }

W grupie mmm występują trzy osie dwukrotne, a Ź2cna z nich nie jest uprzywilejowana jako oś główna; dlatego nie stosuje się zapisu podobnego’ do innych gmp (2'mmm) lecz taki który podkreśla brak uprzywilejowania jakiejś os: (2'm 2im 2^;m) łub prostszy oddający zb>ćr tworzący grupy (mmm.)

5 AJl )~*rzr> k - Fi.-rł

W grapach typu n/mmm występuje jedna płaszczyzna zwierciadlana prostopadła do osi głównej, n płaszczyzn zwierciadlanych równoległych do osi głównej przecinających się ze sobą wzdłuż osi głównej pód kątem 36£r/2n łub jego wielokrotnością, oraz n osi dwukrotnych prostopadłych do osi głównej przecinających się ze sobą pod kątem 360"/2n łub jego wielokrotnością. We wszystkich tego typu grapach występuje również środek symetrii

rcrara    4/mmm    6ricrr*m

Zadanie - rozrysować rozmieszczenie punktcw symetrycznych v. podanych ciupach punktowych, wskazać grupy przemienne i meprzemsenr.s

6. Grupy punktowe w których występuje kombinacja osi inwersyinei z innymi elementami symetrii

42'm,    3m,    6 m 2 (= — m)

Środek symetrii generuje się tylko w grupach gdzie występuje nieparzystokrotna oś inwersyjna (3)

Zadanie - rozrysować rozmieszczenie punktów symetrycznych w podanych grupach punktowych

oraz trzy grupy regularne: m3; 43 m; m3m

5. AJJyi*rt=ryi-Ftrik    29