CCF20090522002

2. Grupy punktowe z jedna osia obrotu i płaszczyzna odbicia prostopadła do osi X + m _±

2_ m ’

6_

m

W grupach z parzystokrotną osią obrotu generuje się również środek symetrii

Według obowiązującej umowy w nomenklaturze krystalograficznej osiom obrotu zwykłym bądź inwersyjnym przypisuje się następujące kierunki:

h

3_Z lub 3_m [111]-kierunek przekątnej między osiami układu współrzędnych

6_Z >

7. A. Rybarczyk-Pirek

Grupa punktowa o symbolu: 4/m zbiór tworzący => {4_Z; itlJ

Jest to grupa:

>    8-mio elementowa (rząd grupy 8)

>    niecykliczna

>    przemienna

Zadanie: proszą sprawdzić przemienność grupy

7. A Rybarczyk-Pirek

3. Grupy punktowe główna osia obrotu i prostopadłymi do niej osiami dwukrotnymi X + 2 j_

X<8>2 _±=> 222; 32; 422; 622

W grupach tych wszystkie osie obrotu przecinają się za sobą w jednym punkcie

Istnieją również grupy punktowe, w których występuje więcej niż jedna oś główna: 23 i 432.

Są to tzw. grupy regularne, opisujące symetrię wielościanów regularnych

7. A Rybarcz)k-Pirck    17

Grupa punktowa o symbolu: 2/m zbiór tworzący => {2^ my}

Na podstawie symbolu grupy wywnioskować można, że zbiorem tworzącym jest obrót o 180° i odbicie w płaszczyźnie prostopadłej do osi

obrotu np. {2_y i nty}

By otworzyć całą grupę można wykonać tabelę mnożenia grupowego macierzy, lub posłużyć się rzutem stereograficznym.

Jest to grupa:

>    4-ro elementowa (rząd grupy 4)

>    niecykliczna

>    przemienna, bo: 2_>.®m_y = m_y02_y^a: 1

{2^ 1; 1 }

®	2y		1	1
2y	1	r	2y	m,
^mv	r	i	m,	2y
1	^2y	m,	1	r
f	”V	2y	f	1

Grupa punktowa o symbolu: 222 zbiór tworzący => {2_X; 2_y} oś główna (dwukrotna - 2_X) i prostopadła do niej przynajmniej jedna oś dwukrotna Na podstawie podanego zbioru tworzącego i znajomości mnożenia macierzy

{2,; 2,; 2*1}

można wyprowadzić tabelę grupową

osie 2-krotne przecinająsię pod kątem 90°

®	2X	2,	2Z	1
2X	1	^2>	2y	2X
^2y	2Z	1	2X	^2y
2Z	2y	2X	1	2Z
1	2X	2y	2Z	1

v

V

>p₂

»p₃

i—>pi

7. ARyberczyk-Pirek

Jest to grupa:

>    4-ro elementowa (rząd grupy 4)

>    niecykliczna

>    przemienna, bo:

2_V®2 =2_Z®2 = 2,

3