CCF20120509113

Lzęsc 11. nuzwiijifcaiiia i uupumcu/,i

6.1.2. Układamy równanie bilansu energii dla krańcowych przekrojów 1 i 2 słupa

Cl , P

Cl , P₂

2 g    y

+ —+ z, =x^£ + —+ z₂ + -

2 g    y

g

Sc 31

ds,

gdzie:

C’i — C 2 C, Pi    P 2    Pb'

Zj = Z, Z2    z,

I ds = / = 2H + nR,

3 c    dc

3l dr

stąd

2 gz

l

d²z' ~d^^;

d^z

dr²

lub

d²z

+

2 g

dt² ' \2H + nR

Wprowadzając do ostatniej zależności

z = 0.

co -

/ 2g

2H + nR'

otrzymamy równanie drgań mechanicznych nietłumionych

■ + co²z = 0.

d²z

dv

którego ogólnym rozwiązaniem jest wyrażenie:

z = C_x sinmt + C₂cosu>t.

Stałe całkowania wyznaczamy z następujących warunków brzegowych:

dla t = 0,    z = A h,

a zatem czyli

C₂ =0, C₂ = A h,

z

— = coscot.

A h

Z przedstawionego równania wynika, że okres oscylacji cieczy w U-rurce

wobec tego częstotliwość wahań

co

2tt’

a po podstawieniu    1 / g

^J ~ n\l2(2H + nR)' .

6.1.3. Ponieważ D > d, zatem prędkość cieczy w zbiorniku oraz jej pochodne lokalne możemy pominąć. W związku z tym, dla przekrojów 0 i 2 (rys. II-6.6) formułujemy następujące równanie:

Rys. II-6.6