CCF20130109059

Odległość dolnych włókien przekroju od osi obojętnej wynosi

10 - 20 -10 — 6-18-9

=-= 11,15 cm.

10-20-618

Dla górnych włókien przekroju mamy z_g= 20-11,15 = 8,85 cm.

Moment bezwładności pola przekroju względem osi y jest równy

2-18^J

12

+ 2-18-(9-ll,15)²

= 3515,7 cm"

10 9^

1=—-— + 10-2(19-11,15)² + 2 ■ ^y \2 ^V '

Ponieważ wytrzymałość materiału, z którego wykonano belkę jest różna na rozciąganie i ściskanie, przekrój jest niesymetryczny względem osi y i moment zginający na belce zmienia znak, należy sprawdzić warunki bezpieczeństwa w przekrojach, w których moment zginający osiąga największe wartości dodatnie i ujemne. Obliczamy zatem naprężenia w przekrojach a-a i fJ - [1.

W przekroju a-a górne włókna przekroju są rozciągane, dolne - ściskane. Naprężenia normalne w przekroju a-a wynoszą odpowiednio:

3515,7

OT- -    ^S-^y5 . 0,554-Bl. 5,54 MPa ,

cm

a?- -    . -0,697 “I - -6,97 MPa.

I,

3515,7

cm

W przekroju /3 — /3 górne włókna przekroju są ściskane, dolne - rozciągane. Naprężenia normalne w tym przypadku są równe:

aT* -    =!,395^tt = 13,95 MPa,

I

3515,7

cm

«r* -    - -m-h°-w5.__{u 07} ją.„ -, ,,_{07 MP},

I_v    3515,7    cm²

Maksymalne wartości naprężeń występują w przekroju -)3 . Sprawdzamy, czy spełnione są warunki bezpieczeństwa

13,95 MPa <15 MPa, |-11,07 MPa |<45MPa.

Zatem dana belka pracuje bezpiecznie. Wykres rozkładu naprężeń normalnych w przekroju p - p pokazano na rysunku 6.35c.

PRZYKŁAD 5

Zaprojektować wymiary przekroju poprzecznego belki, w której maksymalny moment zginający wynosi Mg™^ax = 40kNm. Kształt przekroju pokazano na rysunku 6.37. Naprężenia dopuszczalne na zginanie dla materiału belki są równe k_g =120 MPa.

Odpowiedź

a) o = 7,94 cm; b) a =10 cm; c)ć/=7,68cm; d) a = 5,5 cm.

115