CCF20130109064

wai iusti naprężeń siycznycn w poszczegoinycn punktacn przekroju określono, jak następuje

t⁽3)=t'M ₀=-^—

XZ    XZ VA Z=0 ry T I

21 yd

Al

4

T b fh²

2-Ml⁴

h_l\

4

T h

2 1

T	rh^2	*?)
^2Ir	4 V	4 /

Z uwagi na symetrię =T^ i =t^. W miejscach połączenia półek ze środnikiem nagła zmiana szerokości przekroju powoduje powstanie znacznych naprężeń stycznych {v^J >    ) i (r^ >r^). Z uwagi na ten fakt w profilach

walcowanych stosuje się w tych miejscach zaokrąglenia, przez co osiąga się zmniejszenie naprężeń.

PRZYKŁAD 3

W danym przekroju belki (rys. 6.48) siła poprzeczna wynosi 60 kN. Sporządzić wykres rozkładu naprężeń stycznych w tym przekroju. Wymiary podano w cm.

a)    b)

Znajdujemy współrzędną z_c środka ciężkości przekroju

10-9-4,5 + 4-3-10,5 ,

z. =---— = 5,206 cm.

10-9 + 4-3

Przez środek ciężkości C prowadzimy układ głównych centralnych osi bezwładności yz. Obliczamy moment bezwładności pola przekroju względem osi y

10-9³ 12

+ 10-9- (4,5 - 5,206)² +    + 4 • 3 ■ (l0,5 - 5,206)² = 997,68 cm⁴

12

Naprężenia styczne zmieniają swoją wartość w miejscu, gdzie zmienia się szerokość przekroju. Musimy zatem wyznaczyć S_y(z) dla z = 6,794 - 3 = 3,794, ponieważ szerokość przekroju dla tej współrzędnej przyjmuje wartości

b%)= 3 cm, ń⁽²⁾(z)= 10 cm.

Moment statyczny

^(^Z)|z=3,794 ⁼Ą'^rli»

gdzie:

A\ - pole części przekroju, ograniczonej współrzędnymi z\ = 3,794 i z₂ - 6,794,

/]] - odległość środka ciężkości pola A \ od osi obojętnej y.

Ponieważ

Ą = 4-3 = 12cm²,    j], =6,794 -1,5 = 5,294 cm,

zatem

^sy(z)| *=3,794 =¹² • 5,294 = 63,528 cm³.

Wartości naprężeń stycznych w punktach 1 i 2 przekroju wynoszą odpowiednio

rO)

_T-S_y{z)| 3,794    60-63,528    _]

r(²) =

^y xz

I _y-b^(l\z) 997,68-3

T'    V|z=3,794 _ 60 • 63,528

I_y-Z>⁽²⁾(z)    ~~ 997,68 10

kN

,274——!*- = 12,74 MPa,

cm

= 0,382

kN

= 3,82 MPa.

cm

125