CCF20130109066

Rys. 6.51

Otrzymujemy w ten sposób linię ciągłą mającą tę własność, że w każdym punkcie leżącym na tej linii maksymalne naprężenie główne ma kierunek styczny do niej w danym punkcie. Tak wyznaczone linie nazywamy trajektoriami naprężeń głównych.

Mając do dyspozycji materiał o znacznej wytrzymałości na ściskanie i małej wytrzymałości na rozciąganie, np. beton, projektujemy belkę tak, aby naprężenia ściskające przenosił beton, a naprężenia rozciągające stalowe wkładki stanowiące zbrojenie. Wkładki te powinny odpowiadać swym kształtem trajektorii maksymalnych naprężeń głównych.

przykład i

W unktach K * ^ przekroju a-a belki przedstawionej na rysunku 6.52 znaleźć wartości naprężeń głównych oraz wyznaczyć kierunki tych naprężeń (analitycznie i graficznie)-

Q_ane. p = 10 kN, / = 1 m. Wymiary przekroju podano w cm.

M=2P1

//I

Rys. 6.52

Wykresy sił przekrojowych dla danej belki pokazano na rysunku 6.52. Z wykresów odczytujemy wartości T i M.

Otrzymujemy:

pa-a = 2- P = 2 • 10 = 20kN,

M^a-^a = 2-.P-/ = 2-l(M = 20kNm.

Sy

W przyjętym układzie y_xz znajdujemy współrzędną z środka ciężkości przekroju

i-8-3(8 + l)+16-6-(2 + 3) + 8-21 z_s =--—j-⁼ 4,87 cm.

--8-3 + 16-6 + 8-2

2

Przez środek ciężkości s_c prowadzimy główną centralną oś bezwładności y. Obliczamy moment bezwładności pola przekroju względem osiy

-3

I =ili- + --8-3(9-4,87)²+^- + 16-6-(5-4,87)² + ⁸'²

36

12

12

- +

+ 8-2-(l-4,87)² =745,26 cm⁴.

129