CCF20130109068

z=4,87

r-^g-^(z^₌₄,₄₈_

= 0.

Wykres rozkładu naprężeń x_xz(z) pokazano na rysunku 6.53c.

Stan naprężenia w punkcie K przekroju a-a opisują składowe a* = -57,16 MPa i = 1,54 MPa . Naprężenia główne w K obliczamy z zależności (4.8), co daje

a? = <r!L = \<*x +    +4-tó)² =

= ~ ■ 57,16 + i-_>/(-⁵⁷>¹⁶)²⁺⁴-(¹’⁵⁴)² = °-⁰⁴ MPa,

<Jl =(?L =~Ox ~^(Pxf ⁺4'tó)² =

= -i ■ 57,16 -^{-57,\6f + 4-(l,54)² = -57,2 MPa.

7r

Kierunki naprężeń głównych określają kąty (p₀ i <p₀ + —, przy czym

<p_(l =-^arctg —^Ł = -l°34’. 2    <7_V

Koło Mohra dla rozpatrywanego przypadku pokazano na rysunku 6.54a.

b)

a)

Rys. 6.54

W punkcie L przekroju a-a g\ = 77,02MPa, = 2,08MPa. Naprężenia główne w tym punkcie są odpowiednio równe

^=C7max =\o^LX +y{^J +4'(t4)² =

= ^' 77,02 + ^-V(77,02)² + 4-(2.08)² = 77,08MPa,

= <*L    +4-(r£ J² =

= y • 77,02 - ^(77,02)² +4-(2,08)² = -0,06MPa.

Kąt ę₍₎ znajdujemy z zależności

1

(Po =-arctg

=1°36\

Na rysunku 6.54b przedstawiono graficzne rozwiązanie dla punktu L przekroju a -a .

PRZYKŁAD 2

Dla belki o przekroju prostokątnym przedstawionej na rysunku 6.55 obliczyć naprężenia główne w zadanych punktach pokazanych na przekroju podłużnym belki. Wymiary przekroju podano w cm.

1/8

1

P=2QkN

<*1/2

+

■+

1/2

B

“Ł>

f

PfriM'

l=2m

I P=20kN

i-

P/2=10kNT

10ŁN

Rys. 6.55

133