CCF20130109065

Aby sporządzić wykres rozkładu naprężeń T_xz[z) należy wyznaczyć ich wartość w środku ciężkości przekroju. W tym celu obliczamy moment statyczny S_y(z)|_z=0 .

Moment ten możemy obliczyć dla pola leżącego powyżej lub poniżej osi obojętnej y. Otrzymujemy odpowiednio

Sy(^z]z=0 ⁼ Syfa] _z=3,794+^2 '^2 >

lub

Sy(^z]z=0 ~ ĄTfo, gdzie:

i4₂ - część pola przekroju ograniczona współrzędnymi z\ = 0 i z₂ = 3,794; r\₂ - odległość środka ciężkości pola A₂ od osi obojętnej;

A₃ - część pola przekroju ograniczona współrzędnymi z\ = -5,21 i z₂ = 0;

T]₃ - odległość środka ciężkości pola /1₃ od osi obojętnej.

Podstawienie danych liczbowych daje

S_y (z] _z=0 = 63,528 + 10- (6,794 - 3)~(6,794 - 3) = 135,5 cm³,

lub

S_y(z)|_z=0 = 10• 5,206 • ^ • 5,206 = 135,5 cm³. Wartość naprężenia

(_C)_T-S_y(zl₌₀    60-135,5    kN

i y-b^{c\z)

997,68 10

: 0,815 -

= 8,15 MPa.

cm

W skrajnych punktach mamy T_xz - 0 (patrz przykład 1 i 2). Wykres rozkładu naprężeń stycznych w rozpatrywanym przekroju belki pokazano na rysunku 6.48b.

6.3.3. Naprężenia główne w przekrojach belek zginanych

W przekrojach belek poddanych zginaniu występują zarówno naprężenia normalne, jak i styczne. Położenie przekroju, w którym naprężenia styczne będą równe zeru, a naprężenia normalne osiągną wartości ekstremalne znajdujemy ze wzoru (4.7). W tym przypadku, wobec o_v = 0, wzór (4.7) przyjmuje postać

tg2<p₀ =

(6.35)

Wartości naprężeń głównych wyznaczamy z zależności (4.8). Podstawiając o_y = 0 otrzymujemy

^max =~(T_x±^(jZ+4-tI .    (6.36)

Rozpatrzmy wycinek belki zginanej, dla którego > 0 i T> 0 (rys. 6.49).

	7~ iB C
	iD E

T+dT^

Rys. 6.49

Ł^y+dMgy

Określmy w zadanych punktach tego wycinka istniejący stan naprężenia (rys. 6.50a). W górnych skrajnych włóknach belki (punkt A) wobec T_xz = 0 pojawia się stan naprężenia odpowiadający ich osiowemu ściskaniu, w dolnych włóknach (punkt E) występuje osiowe rozciąganie. Na osi obojętnej (punkt C) (T_x=0, T_xz ^ 0; wynika stąd, że położone na niej elementarne prostopadłościany ulegają czystemu ścinaniu. We wszystkich pozostałych punktach wycinka (np. w B i D) występuje złożony stan naprężenia.

Układ kół Mohra, odpowiadający rozpatrywanym stanom naprężenia w poszczególnych punktach, pokazano na rysunku 6.50b. Na rysunku 6.50c przedstawiono odpowiednio zorientowane elementy, na ściankach których pojawią się naprężenia główne, przy czym

~ ^max » ^cr2 ~ ^min •

Kierunki naprężeń głównych przedstawia się w formie wykresów, które wykonuje się następująco. Po wyznaczeniu kierunków naprężeń głównych w dowolnym punkcie A, przekroju obieramy na kierunku maksymalnego naprężenia nieskończenie blisko położony punkt A₂, wyznaczamy w nim naprężenia główne i znów na kierunku największego naprężenia obieramy nowy punkt As itd. (rys. 6.51).

127