CCF20130109036

obciążenia pokazanego na rysunku 4.8

Rys. 4.8

a. Rozwiązanie analityczne

n

Kierunki naprężeń głównych określają kąty (p₀ i (p₀+ —. Wartość kąta ę₀ obliczamy ze wzoru

tg<Po

2t

w

2-20

-»+°°,

a_r -o\

stąd

_ n    7t . n 3

²<Po->~ oraz (P₀=- ' Po+^4*-

Wartości naprężeń głównych wyznaczamy z zależności Po podstawieniu

(J_x =0-^, =0

otrzymujemy

Nu rysunku 4.8 pokazano wewnątrz element, na którego ściankach działają naprę-i'1'iiiu główne.

I > Rozwiązanie graficzne

Konstrukcję koła Mohra dla rozpatrywanego przypadku przedstawiono na ry-Mimku 4.9.

Rys. 4.9

PRZYKŁAD 3

W pewnych punktach konstrukcji stan naprężenia opisują składowe:

a) crx=20MPa,	cr^ =—15 MPa,	rxy =-10 MPa,
b) ox = -40 MPa,	o y = 20 MPa,	T =15 MPa,
c) <7. = 30 MPa,	® y ^= 0,	=10 MPa,
d)ax=0,	oy = -30 MPa,	Txy =-10 MPa.

Znaleźć wartości naprężeń głównych oraz wyznaczyć kierunki tych naprężeń, w każdym punkcie. Zadanie rozwiązać analitycznie i graficznie (koło Mohra).

Odpowiedź

a) cr_max = 22,65 MPa,    cr_min = -17,65 MPa,    <p₀ =-29°44\

b) (T_max = 23,54 MPa,    (7_min = -43,54 MPa,    <p₀ =-26°39\

69