DSC01276 (9)

Zestaw 42

1 Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A(3,5,6), £(4,4,5), C(2,3,4), £>(3,3,6), oraz oblicz pole trójkąta ABC.

2. Znajdź punkt przecięcia prostej §|| = || = *±1 ze stożkiem o równaniu z² = |x² + |y² 3A. Narysuj dziedzinę funkcji f(x, y) = axcsm(xy) + i/x² + y².

3B. Znajdź ekstrema warunkowe funkcji f(x, y) = 2x — y przy warunku z² + 2y² = 3, dla x < 0.

4.    Pojemnik o objętości 2m³ ma kształt jak na rysunku.

Znaleźć wymiary, które zminimalizują pole powierzchni tego pojemnika.

5.    Oblicz na dwa sposoby, raz stosując współrzędne kartezjańskie, drugi raz biegunowe,

dxdy, gdzie D : z² + y¹ < 1, y < 0, x < 0.