DSC01277 (12)

Zestaw 33

1.    Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A(2,3,4), B(4,4,5), C(3,3,6), D(3,5,6) oraz oblicz pole trójkta ABC.

2.    Znajdź punkt przecięcia prostej    == ze stożkiem o równaniu z^{1 2 3} - x³ + y³.

3A. Narysuj dziedzinę funkcji f(x₁y) — arcsinz • arcsiny 4- y/y — x.

3B. Znajdź ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) = x + 2y przy warunku x³ + 2y³ = 3, dla y < 0.

4.    Otwarta z wierzchu prostopadłościenna skrzynia ma mieć objętość 4m^{4 5 6}.

Znaleźć wymiary, które zminimalizuję pole powierzchni tej skrzyni.

5.    Oblicz na dwa sposoby, raz stosując współrzędne kartezjaóskie, drugi raz biegunowe,

JJ_D 2xy dxdy, gdzie D : x³ + y³ < 1, x < 0, y < 0.

1

Zestaw 43

2

   Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A(3,5,6), J5(2,3,4), C(4,4,5), D(3,3,6), oraz oblicz pole trójkąta ABC.

3

   Znajdź punkt przecięcia prostej ^    ^ ze stożkiem o równaniu z³ = | r³ + ły³.

3A. Narysuj dziedzinę funkcji /(x,y) = arcsin(-xy) + \/y³ + 99.

4

3B. Znajdź ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) = 2x - y przy warunku x³ -f 2y³ = 3, dla y < 0.

5

   Pojemnik o objętości 6m⁴ ma kształt jak na rysunku.

Znaleźć wymiary, które zminimalizują pole powierzchni tego pojemnika.

6

   Oblicz na dwa sposoby, raz stosując współrzędne kartezjaóskie, drugi raz biegunowe, //_D(-y) dxdy_s gdzie D \ x³ + y³ < \. y < 0.