60565

11. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji danej wzorem:

₊1

x 2

12.    Obliczyć objętość obszaru ograniczonego powierzchniami: x² + y² + z² = 2, z = x² + y², y = 0, (j/ > 0), j/ = x.

13.    Obliczyć f y/1 +y²dl, gdzie AB jest lukiem krzywej o równaniu y = e* zawartym

AU

pomiędzy punktami >1 = (0. 1) i B = (1, e).

14.    Znaleźć rozwiązanie równania y' + 2xy = x, i/(0) = 1.

15.    Wyznaczyć ekstrema funkcji danej wzorem

x² z²    ii²

16.    Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z — \ — i² — y², z — yjx² + y² oraz x² + y² = 1.

17.    Obliczyć

J (x + y²) dx + (y² + Gxy) dy,

K

gdzie K jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi y — e^x.y = e, x = 0 zorientowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

18.    Wyznaczyć ekstrema funkcji danej wzorem

/&W. *)-*+; + ! + £■

19. Wyznaczyć ekstrema funkcji y = <p(x) uwikłanej równaniem:

x⁵ + Ay⁴ - 5xy² = 0.

20.    Obliczyć

ĘIwtt***

gdzie V jest obszarem ograniczonym, powierzchniami: z = 6 — x² — y² , z = \Jx² -f y² oraz x² 4- y² = 1 (gdzie x² + y² > 1).

21.    Obliczyć masę krzywej zadanej równaniem x = y², y 6 [0, 1], której gęstość w dowolnym jej punkcie jet równa odległości od osi OX.

2