1155786370

Formułą 12) można obliczyć objętość odpływa w badanym przekroju dorzecza, oraz danym średnim opadzie, wówczas :

kategorji topograficznej wyżej przyjętego podziału. W dorzeczu Czeremoszu znajdują się jednak szczyt}' o dość stromych stokach dosięgające swą wysokością do liuji wiecznego śniegu uależy go więc zaliczyć do kategorji pośredniej między I a II, dorzecze Odry w górnym jej biegu ma natomiast stoki bardzo łagodne a wysokość szczytów tego dorzecza nie przekracza 500 m u. p. m. z wyjątkiem dorzeczy dwóch małych dopływów Oppy i Olsy, które na działach wód mają szczyty wyższe, a więc według przyjętego podziału należy w górnym biegu do kategorji Ill-ciej, a w środkowym i dolnym do kategorji pośredniej między Ill-cią a IV-tą.

Materiał pomiarowy, na podstawie którego opracowano niżej podaną relację zestawiono częściowo w tabeli IV-tej we*

dług przyjętych kategoryj topograficznych dla różnych wiel- ! otrzymuje się równanie wyrażające potęgę hyperboli: kości powierzchni dorzeczy.

Przy porównaniu tabeli IV-tej z materjałem z przed 20 laty zestawionym w tabeli I-szej występują różnice, spowodowane mniej dokładnymi dawnymi sposobami pomiarowymi.

Daty dla powyższych dorzeczy z wyjątkiem rzek poleskich podano na podstawie:    1. roczników Biura hydrogr.

w Monachjum ; 2. roczników Centralnego biura hydrograf, we Wiedniu; 3. Zeitschrift fur Gewiisserkunde; 4. Haudbuch d.

Ingeuieurwissenschafteu i 5. R. Weyrauch _n Hydraulisches Rechnen^u, wreszcie 6. na podstawie spostrzeżeń i pomiarów wykonanych przez Biuro hydrograficzne we Lwowie.

Na podstawie spostrzeżeń i pomiarów możemy warunki relacji do wyznaczenia ij oprzeć na uastępująeem rozumowaniu.

Wartość stosunku t] dla powierzchni bardzo malej bez względu na jej kąt nachylenia do poziomu, t. j. topografję (up. dla ostrza igły), będzie się zbliżała do jedności czyli w przypadku granicznym dla powierzchni F =^0_} będzie 17 = 1.

Podobnie dla powierzchni dorzecza nieskończenie wielkiej możemy przyjąć wartość stosunku r\ = 0, ponieważ odpływ z tak wielkiej powierzchni nie istnieje.

Jeżeli odniesiemy powyżej przyjęte wartości krańcowe do układu prostokątnego o osiach i F, wówczas otrzymamy po-

wierzchnie trójkąta o wysokości ij = 1 a podstawie F — cc,    \a — v₂

1^J~ 1 X 05 X x ,    otrzymujemy jedno równanie o jednej niewiadomej:

na której będą leżały wszystkie punkty krzywych :

......(i>)

<r •i*'

13)

Formuła 12) przedstawia także pewne interesujące szczegóły dla matematyków, mianowicie napisana w kształcie:

1

„ •

przy odpowiedniej zmianie osi spółrzędnych na:

5 = . _c2

V S - c²,

a więc również krzywej asymptotycznej odniesionej do asymptot.

Pominięto jednak te szczegóły, ponieważ nie mają znaczenia dla zagadnień praktycznych.

Mając określoną funkcję r] łatwo wyznaczyć, na podstawie rzeczywistych wartości rj i F, oraz dla wszystkich przyjętych kategoryj topograficznych obie niewiadome a i n następująco:

Dla k wartości rzeczywistych na r\ i F otrzymujemy :

.    1    1    ‘

V. = log X ,

Vi    ^{oS e

.    1    1

v., = lo<r X

^fh= e i}., = e

— i*.

skąd

>h ^loS^e

14)

Vk = e

V’.

. 1 1

log x ~r f]_/:    log e

k wartości na wykładnik v a po wyrugowaniu jednej niewiadomej z dwóch dowolnych równań :

\aF,

w;

v

V

JV

V

określających stosunek objętości odpływu do opadu bez względu ' którego rozwiązanie nie przedstawia żadnych trudności. Po

na wielkość i topografję dorzecza.

Jeżeli następnie założymy (na podstawie materjału pomiarowego), że wartość rj maleje z przyrostem powierzchni F, bez

wstawieniu wartości na a i n dla tej samej kategorji topograficznej jednak różnych wartości rj i F w równania 14) otrzymamy zamiast jednej, grupę krzywych, zależnie od war-

• v łf    I.    w* VVUU 1/    IV# ŁJ    V/OtUUł puniUi/iWłUI i',    , f •    , y, \ •    I «    •    « %    I    0 % • \    1 1

_    ,    .    , ’ . wartości rj i I*, które będą się między sobą różniły, jednak

względu na topografję dorzecza, oraz postawimy warunek cią- ...    *,    .’    .    , \ •    ¹    * g ;    ^J

glości funkcji l to tym czterem założeniom odpowie krzywa ! ~^.ce rzędnych r, nie będą znaczne. Po wyrównaniu zapomocą

asymptotyczna leżąca na powierzchni trójkąta P, dla której , ⁹‘‘^8dmch, arytmetycznych, co w danym przypadku zupełnie wy-

asymptotą bidzie oś F.    starczy lub dokładnie zapomocą teorji najmniejszych kwadra-

...    .    .    . łów, otrzymamy jedna krzywą dla danej kategorji topograficznej,

kształt równania tej krzywej może być rozmaity. Naj- ’ _Ł    ^J ‘    \    ®    . .

”    J    J    u    AMim a /iirłoAftrA f a noofniiAUłO lim ArrV\MlVJ HA U/iłrTAkfM HO

wygodniej będzie, jeżeli przyjmiemy krzywą wykładniczą o podstawie logarytmu naturalnego :

tj = e~^nh >,......10)

w której wykładnik jest funkcją //-tego rzędu określającą topografję i wielkość dorzecza.

Ponieważ spływ wody ze stoku i czas tego spływu zależny jest od nachylenia stoku do poziomu, przeto jako krzywą (charakteryzującą) określającą ciągłą zmianę kąta nachylenia do poziomu przyjęto parabolę. (Hochenburger przyjął dla tego przypadku parabolę 4-tcgo stopnia, llageu 2-giego). Praktyka wykazała, że przyjęcie takie wystarcza w zupełności, wobec tego określimy w dow^folnym układzie prostokątnym v_} F topografję dorzecza relacją :

o ^ }j a F,.......11)

a wartość ta podstawiona w równaniu 10) ostatecznie określi wartość stosunku objętości odpływu do opadu :

A

Stosując cyfrowo to postępowauie otrzymano wartości na a i // zestawione następująco:

1. dla przyjętych stopni topograficznych:

•>

•

kategorja topogr.	a	n
I	000000035	4-0
II	0*0000055	4-3
III	000003	50
IV	000035	8*0
V	2*285	18-0
Ba stopni topogr	aficzuych posi	eduich :
	ał	//
I—11	000000232	40
II-III	00000178	4*5
III—IV	O0OO193	6-8
IV—V	1-143	18-0

'/ =

N

12)

oraz obliczono wartości rj dla różnych wielkości powierzchui zestawionych w tabeli I.

Takie zestawienie ułatwia rachunek, ponieważ dla wartości F pośrednich można wartości // interpolować według praw