Tablica wzorów.
1. Zasady tworzenia szeregu rozdzielczego:
a) wyznaczamy rozstęp z próby:
R = max xi - min xi.
1 i n 1 i n
b) wyznaczamy ilość klas K w zależności od liczebności próby n na mocy następujących
zależności:
" K 5 log n;
" K = 1 + 3, 322 log n;
"
" K = n;
" skorzystanie z orientacyjnych danych zawartych w poniżej przedstawionej tabeli:
liczba pomiarów n liczba klas k
30-60 6-8
60-100 7-10
100-200 9-12
200-500 11-17
500-1500 16-25
R
c) wyznaczamy długość przedziału klasowego h, spełniającą warunek h;
K
d) wyznaczamy lewostronny koniec pierwszego przedziału z zależności
Ä…
a0 = min xi - ,
1 i n
2
gdzie ą jest dokładnością pomiaru;
2. Miary położenia:
a) średnia z próby:
n

1
X = xi, gdy dane nie sÄ… uporzÄ…dkowane
n
i=1
n

1
X = xini, gdy szereg jest uporzÄ…dkowany,
n
i=1
xi- środek przedziału
b) mediana- wartość środkowa:
kme-1
(n - ni)h
i=1
2
Me = xm + ,
e
nm
e
gdzie n- liczebność próby, h długość przedziału klasowego,
km numer przedziału mediany, nm - liczebność przedziału mediany.
e e
c) moda-dominanta:
nm - nm
o o-1
mo = xm + h
o
nm - nm + nm - nm +1
o o-1
o o
gdzie xm oznacza lewy konec przedziału mody (przedziałem mody nazywamy przedział
o
najbardziej liczny różny od przedziału pierwszego i ostatniego), nm liczebność przedziału
o
mody, h -długość przedziału klasowego.
d) kwartyle - dolny i górny:

kQ1-1
(n - ni)h
i=1
4
Q1 = xQ + ,
1
nQ
1
gdzie xQ -lewy koniec przedziału kwartyla górnego, kQ - numer przedziału Q1, nQ - liczebność
1 1 1
przedziału Q1.
Analogicznie wyznaczamy kwartyl górny Q3, tzn:

kQ3-1
(3n - ni)h
i=1
4
Q3 = xQ + .
3
nQ
3
3. Miary rozproszenia:
a) odchylenie stadardowe z próby:


n


1
Ć
S = (xi - X)2.
n - 1
i=1
Ć
Liczbę S2 nazywamy wariancją z próby . Jeżeli próba jest dość duża n 100 to za odchylenie
standardowe przyjmujemy liczbÄ™:


n


1

S = (xi - X)2.
n
i=1
Wariancję z próby przedstawionej w szeregu rozdzielczym wyznaczamy zgodnie z wzorami:
k

1
Ć
S2 = (xi - X)2ni,
n - 1
i=1
k

1
S2 = (xi - X)2ni.
n
i=1
b) odchylenie ćwiartkowe:
Q3 - Q1
2
c) odchylenie przeciętne:
Odchylenie przeciętne od mediany wyznaczamy z następującego wzoru
n

1
d2 = |xi - me|
n
i=1
lub z szergu rozdzielczego
k

1
d2 = |xi - me|ni.
n
i=1
Odchylenie przeciętne od średniej wyznaczamy z następującego wzoru
n

1
d1 = |xi - X|
n
i=1
lub z szergu rozdzielczego
k

1
d1 = |xi - X|ni.
n
i=1
4. Miary skupienia.
a) współczynnik zmienności:
Ć
S
V = .
X
b) współczynnik nierównomierności:
d1
H = · 100%.
X
c) współczynnik asymetrii (skośności):
M3
A = ,
Ć
S3
k

1
gdzie M3 = (xi - X)3ni.
n
i=1
d) współczynnik skupienia (kurtoza):
M4
K = ,
Ć
S4
k

1
gdzie M4 = (xi - X)4ni.
n
i=1
e) współczynnik spłaszczenia (eksces):
g = K - 3.