XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Andrzej A
APKO1
Barbara SADOWSKA-BURACZEWSKA2
WPA
YW WARSTWY BWW NA NOŚNOŚĆ I ODKSZTAA
CALNOŚĆ
BELEK ZESPOLONYCH TYPU BETON-BETON
1. Wstęp
Prace naukowe z zastosowaniem betonów wysokiej wytrzymałości (BWW) w konstrukcjach
żelbetowych skupiają się przede wszystkim na badaniach właściwości i analizie zachowania
się elementów wykonanych w całości z BWW. Nieliczne są prace na temat celowego użycia
BWW we fragmentach ustrojów budowlanych wykonanych z betonów zwykłych w celu
poprawy efektywności ich pracy, na przykład poprzez zwię kszenie ich nośności lub
sztywności. Ustroje zawierające strefy lub warstwy z betonów o silnie zróżnicowanych
właściwościach mechanicznych mogą być klasyfikowane jako zespolone typu hybrydowego.
Z badań Yamada i in.[1] wynika np., że żelbetowe i sprężone zespolone belki typu
warstwowego z użyciem BWW wykazały się większą sztywnością i nośnością na zginanie w
porównaniu z belkami jednorodnymi wykonanymi w całości z betonu zwykłego. W bada-
niach tych nie analizowano jednak wpływu efektów reologicznych takich jak skurcz
i pełzanie betonu. Niniejsza praca omawia wybrane wyniki doświadczalnych badań w
zakresie nośności i odkształcalności modelowych belek wykonanych jako zespolone z uży-
ciem warstwy betonu wysokiej wytrzymałości w strefie ściskanej lub rozciąganej, z
uwzględnieniem także wpływu obciążeń długotrwałych.
2. Badania elementów pod obciążeniem krótkotrwałym
Elementy próbne były wykonane jako wolnopodparte beleczki zespolone w dwu seriach:
Seria I  beleczki betonowe o przekroju 40 x 40mm i rozpiętości (w osiach) - 480 mm,
Seria II  belki żelbetowe o przekroju 80 x 80 mm i rozpiętości (w osiach) -1050 mm.
Elementy podstawowe wykonywano jako dwuwarstwowe: z betonu wysokiej wytrzymałości
(BWW) i betonu zwykłego (BZ) stosując w elementach Serii II zbrojenie pojedyncze dwoma
prÄ™tami Ć8 mm (Á = 2 %) i warstwy z BWW o zróżnicowanej wysokoÅ›ci (rys. 1).
1
Prof. dr hab. inż., Politechnika Białostocka, Katedra Konstrukcji Betonowych i Murowych
2
Mgr inż., Politechnika Białostocka, Katedra Konstrukcji Betonowych i Murowych
240
Dla celów porównawczych w każdej serii wykonano także elementy belkowe
jednorodne (wykonane w całości z BWW oraz w całości z BZ).
W warstwie z BWW zastosowano cement CEMI-42,5 i kruszywo bazaltowe frakcji
0-2mm,2-4mm,4-8mm użyte z mikrokrzemionką i superplastyfikatorem Rheobuild 2000PF
[2]. W betonie zwykłym zastosowano cement jak wyżej i piasek naturalny frakcji 0-4mm.
Powierzchnia styku pomiędzy warstwami z BWW i BZ w badanych belkach zespolonych
wyprawiona była za pomocą warstwy przyczepnej (z systemu Ombran). W tab. 1
przedstawiono dane dotyczące betonów i zbrojenia w elementach próbnych.
Tablica 1. Dane składowe i właściwości betonów w badanych elementach
Właściwości mieszanki betonowej Średnie wartości
Serie beleczek Projekt. na 1m3 wytrzymałości betonów
próbnych klasy
w/c k/c Zbrojenie fcm cube fctm,fl
betonu
[MPa] [MPa]
Seria I-BWW B130 0.29 3.95 bez 132.67 14.56
zbrojenia
Seria I-BZ B30 0.40 3.00 35.80 8.72
Seria II-BWW B100 0.30 3.66 108.15 10.94
2 Ć 8
Seria II-BZ B40 0.43 2.46 klasy A-III 42.50 5.48
Po 28 dniach dojrzewania próbnych elementów w środowisku powietrzno-suchym o
stałej temperaturze i wilgotności przeprowadzono badania mierząc następujące wielkości:
" krótkotrwałe odkształcenia betonu i ugięcia mierzone w połowie rozpiętości beleczek
próbnych - obciążonych do poziomu ok. 50% przewidywanego momentu niszczącego,
" nośność na zginanie belek podstawowych i kontrolnych,
" długotrwałe ugięcia elementów - w okresie 30 dni (tylko dla beleczek Serii I)
Wytrzymałość na ściskanie betonu w elementach próbnych ustalono z badań na kostkach
100x100x100mm, natomiast wytrzymałość na rozciąganie uzyskano z aparatu Michaelisa.
Dla tego testu użyto fragmentów złamanych beleczek Serii I, z których przygotowano
standardowe próbki 40x40x160mm. Schemat obciążenia i przekroje elementów próbnych w
Serii I i II pokazano na rys. 1. Ugięcia elementów w Serii I mierzono czujnikiem zegarowym
z dokładnością do 0,001mm, natomiast w serii II  za pomocą systemu komputerowego Daq
Book i czujników indukcyjnych typu Peltron o bazie 50 mm.
Ć Ć Ć Ć
Rys. 1. Elementy próbne i schematy obciążeń: a)  beleczki betonowe, b)  belki żelbetowe:
WN, NW- belki zespolone, N- belka jednorodna z BZ, W - belka jednorodna z BWW
 241
Oszacowanie ilościowe wpływu użycia warstwy z BWW na ugięcia badanych beleczek z
Serii I i II dla wybranych poziomów obciążenia podano w tab. 2 (średnie dla wszystkich
typów elementów każdej serii). Ilościową ocenę wpływu warstwy z BWW na ugięcia dla
zadanego poziomu obciążenia definiowano za pomocą wskaz
nika k wg wzoru:
k = aN / aBW (1)
gdzie: aN  średnie ugięcie elementów wykonanych w całości z betonu zwykłego BZ,
aBW  średnie ugięcie elementów wykonanych z udziałem warstwy z BWW.
Tablica 2. Wpływ zastosowania warstwy z BWW na ugięcie badanych beleczek
przy wybranym poziomie obciążenia
Seria I  Beleczki betonowe
Seria II  Beleczki żelbetowe
Siła F = 0,25 kN
Siła F = 15,00 kN
Typ Ugięcie Wskaz
nik Typ Zasięg Ugięcie Wskaz
nik
beleczki a [mm] k wg (1) beleczki BWW a [mm] k wg (1)
Jednorodna Jednorodna
0.072 1.00 0 mm 10.889 ---
 N - N
Zespolona - Zespolona 
0.063 1.14 20 mm* --- ---
- WN WN-1*
Zespolona - Zespolona 
0.058 1.24 33 mm 9.098 1.20
- NW WN -2
Jednorodna - Jednorodna
0.055 1.42 80 mm 6.893 1.58
W - W
*
Belka uległa rozwarstwieniu w styku BZ i BWW przed osiągnięciem obciążenia F=15 kN.
Na rys. 2 pokazano wykres zależności pomię dzy siłą obciążającą i ugięciem z badań
beleczek Serii I (betonowych), aż do zniszczenia.
Ä™
Rys. 2. Wykresy zależności pomię dzy siłą i ugięciem dla beleczek serii I (betonowych)
Wyniki badań podanych w tab. 2 i na rys. 2 wskazują, że zespolone beleczki betonowe
wykonane z udziałem warstwy z BWW mają odpowiednio wyższą sztywność na zginanie pod
obciążeniem krótkotrwałym w porównaniu ze sztywnością belek jednorodnych z betonu
zwykłego. Efekt ten w beleczkach Serii I okazał się o wiele większy (ok. 25%) dla beleczek
zespolonych wykonanych z warstwą BWW w strefie ściskanej, niż dla beleczek zespolonych
odwróconych (wzrost sztywności ok. 12%).
Å‚
242
Wykresy zależności mię dzy siłą i ugię ciem czterech beleczek Serii II (pojedynczo
zbrojonych), uzyskane z zapisu badań za pomocą systemu Daq Book (USA) podano
na rys. 3
Ä™
Rys. 3. Wykresy zależności pomiędzy siłą i ugięciem dla beleczek serii II (żelbetowych)
Testowane beleczki Serii I i II obciążano aż do zniszczenia. Mechanizm
zniszczenia belek zespolonych bez zbrojenia był kruchy, a złamanie beleczek
nastę powało bez poślizgu w styku pomię dzy warstwami z BWW i BZ. Zniszczenie
elementó w żelbetowych poprzedzało silne zarysowanie, a mechanizm zniszczenia był
klasyczny jak dla belek zginanych (za wyjÄ…tkiem beleczki WN-1 o zasiÄ™ gu warstwy
BWW równej 0,33d, któ ra uległa zniszczeniu po rozwarstwieniu w styku). Wartości
określonej doświadczalnie nośności na zginanie beleczek żelbetowych zestawiono
w tab. 3. Wpływ zastosowania warstwy z BWW na nośność elementu oszacowano
obliczajÄ…c wskaz
nik m z wyrażenia analogicznego do (1).
m= MBW / MN (2)
gdzie: MBW  nośność beleczek zespolonych wykonanych z udziałem warstwy z BWW,
MN  nośność beleczek żelbetowych wykonanych w całości z betonu zwykłego.
Tablica 3. Nośności badanych beleczek żelbetowych i efekt zastosowania BWW
Seria II Beleczki żelbetowe o stopniu zbrojenia 2%
Typ beleczek N  40 MPa, BWW  100 MPa
próbnych
Siła niszcząca Nośność na zginanie Wskaz
nik m wpływu
Fb[kN] MN [kNm] BWW na nośność
Jednorodna  N 15,3 2,677 ----
Zespolona  WN2 16,5 2,887 1,08
Jednorodna - BWW 17,5 3,062 1,14
Å‚
 243
3. Analiza wpływu obciążeń długotrwałych
Pod obciążeniem długotrwałym ujawnia się lepkosprężyste zachowania się betonu wywołane
zjawiskami skurczu i pełzania. Odkształcenia belek zespolonych złożonych z warstw betonu
o różnych właściwościach wynikają z redystrybucji naprężeń w czasie obciążenia.
Rozważono teoretycznie przekrój beleczki zespolonej jak na rys. 4.
Ã
µ
Ć
Ã
Ã
µ
Ć
Ã
Rys. 4. Założony rozkład naprężeń w betonowej belce zespolonej w wyniku różnicy skurczu
Można założyć, że nieznane cząstkowe momenty i naprężenia w przekroju wywołane są
różnicą odkształceń w wyniku skurczu i pełzania każdej z warstw elementu zginanego. Każda
z i-tej warstwy (i=1,2) belki zespolonej jest obciążona cząstkowym momentem Mi
i cząstkową długotrwałą siłą Fi. Wypadkowe powinny spełnić równania równowagi:
Fi = 0 F1 + F2 = 0 , (3)
"
i
Mi = 0 M1 + M - F1(v1 + v* ) (4)
"
2 2
i
Zgodnie z danymi na rys. 3 cząstkowe siły w warstwach belki należy wyrazić w funkcji
naprężeń w górnym i dolnym włóknie betonu w każdej z warstw:
A A2
* * 1 *
F1 =(Ã1 v1 +Ã1 v1) , F2 =(Ã v2 +Ã v*) (5)
2 2
2
h1 h2
J1 J
* * 2
M1 =(Ã1 -Ã1 ) , M =(Ã -Ã ) (6)
2 2
2
h1 h2
Równanie nierozdzielności stanu odkształcenia w styku warstw z BWW i zwykłego betonu
opisano wyrażeniem wg pracy [3]
1 1
*
µcs,2 + Ã " dÅš2(t,t0 ) = µcs1 + Ã1 " dÅš1(t,t0) (7)
2
0 0
E2 E1
0
gdzie: E1 - początkowy moduł sprężystości górnej warstwy betonu (i =1),
0
E2 - początkowy moduł sprężystości dolnej warstwy betonu (i =2),
Ś1(t, t0)  współczynnik pełzania wyższej warstwy betonu,
Ś2 (t, t0)  współczynnik pełzania niższej warstwy betonu.
Równość krzywizn dwóch połączonych warstw wykonanych z BWW i betonu zwykłego
można zapisać następująco:
244
* *
(Ã1 -Ã1 )" dÅš1(t,t0 ) (Ã -Ã )" dÅš2(t,t0 )
2 2
= (8)
0 0
h1E1 h2E2
Nieznane wartoÅ›ci naprężeÅ„ Ã*1, Ã1, Ã*2, Ã2 można wyznaczyć caÅ‚kujÄ…c po czasie t funkcjÄ™
pełzania Śi(t-t0) betonu. Przybliżone oszacowanie naprężeń w przekroju można uzyskać z
wykorzystaniem twierdzenia Cauchy ego o wartości średniej [4] uwzględniając końcowe
wartości współczynnika pełzania i skurczu betonu (przy t"). Otrzymujemy
* 0
à Å"Åš2(",t0)= (µcs,1 - µcs,2)E2 +Ä…eÃ1 Å"Åš1(",t0), (9)
2
h2 *
*
(Ã -Ã )Å"Åš2(",t0)= Ä…e (Ã1 -Ã1)Å"Åš1(",t0) , (10)
2 2
h1
* * *
2 1
(Ã v2 + Ã v*)A +(Ã1 v1 + Ã1 v1)A = 0 , (11)
2 2 2
h2 h1
* * * *
2 1 1
(Ã -Ã )J +(Ã1 -Ã1)J -(Ã1 v1 +Ã1v1)(v1 + v*)A = 0 , (12)
2 2 2
h2 h1 h1
gdzie: Ä…e = E02 / E01.
W celu określenia końcowych rozkładów naprężeń w przekroju analizowanych beleczek
zespolonych (Seria-I bez zbrojenia) od samej tylko różnicy skurczu betonu rozwiązano
podany wyżej układ równań, przyjmując moduły sprężystości betonów BWW i BZ uzyskane
z testów pod obciążeniem krótkotrwałym (tab. 4). Średnie wartości modułów sprężystości
betonów określono na podstawie ugięć beleczek jednorodnych pod założoną siłą skupioną.
Tablica 4. Moduły sprężystości testowanych beleczek jednorodnych
Serii I przy zginaniu
Średnie wartości modułów sprężystości [MPa] przy zginaniu
w odniesieniu do siły F i momentu zginającego M
Beton
F= 250 N, F= 330 N, F= 500 N, F= 800 N,
M= 0.029 kNm M= 0.038 kNm M= 0.057 kNm M= 0.092 kNm
BWW(130 MPa) 49600 45300 43200 41400
BZ (30 MPa) 32900 32100 30900 ---
Dane dotyczące końcowych współczynników skurczu i pełzania betonów przyjęto wg DIN-
1045-1 [4] zakładając wilgotność pomieszczenia RH=50% i czas obciążenia po 28 dniach.
" BWW: E01 = 45 300 MPa , µcs,1 = - 0,00051ä , Åš1(",t0)=1,1,
" Beton ZwykÅ‚y: E02 = 32 100 MPa , µcs,2 = -0,00057ä , Åš2(",t0)=3,1.
Liniowy wykres naprężeń dla belek zespolonych (seria I-WN) od siły skupionej
(F=300N) przedstawia rys. 5a, natomiast wykres naprężeń wywołanych wyłącznie różnicą
skurczu w warstwach z BWW i BZ  rys. 5b. Rys. 5c prezentuje superpozycję wykresów
naprężeń (sumę naprężeń wywołanych zginaniem i różnicą skurczu beleczki (przy t")
i pokazuje wyraz
ny efekt redukcji naprężeń w strefach ściskanej i rozciąganej (a więc
i krzywizny) przekroju belki zespolonej. Efekt ten wywołujący redukcję ugięć długotrwałych
belek zespolonych został zbadany doświadczalnie.
 245
a) b) c)
Rys. 5. Przybliżony końcowy rozkład naprężeń [MPa] w przekroju beleczek zespolonych
bez zbrojenia (w Serii I): a) od zginania przy sile F=300N, b) od r óżnicy skurczu i pełzania,
c) ostateczny wykres naprężeń
Na rys.6 pokazano wykresy długotrwałych (mierzonych w okresie 30 dni) ugięć beleczek
betonowych w Serii I. Beleczki były obciążone stałą siłą skupioną o wartości 300 N. Wykres ugięć
długotrwałych dla podstawowej beleczki typu WN w początkowym okresie ok. 20 dni jest
łagodnie rosnący, a następnie wykazuje tendencję do spadku, potwierdzając tym samym efekt
redukcji naprężeń w strefie rozciąganej (wykres na rys. 5c). Natomiast w beleczkach jednorodnych
wykresy ugięć długotrwałych mają charakter asymptotycznie rosnący.
Rys. 6. Doświadczalne średnie ugięcia długotrwałe badanych beleczek w Serii I
Tablica 5. Wpływ warstwy z BWW na ugięcia długotrwałe beleczek serii I (przy F=300N)
Średnie doświadczalne ugięcie Wskaz
nik k wpływu
Rodzaj belki warstwy z BWW na
Krótkotrwałe ugięcie Długotrwałe ugięcie
ugięcia długotrwałe
asl [mm] alt [mm]
Jednorodna -N 0.091 0.127 ---
Zespolona typu NW 0.063 0.079 1.61
Zespolona typu WN 0.073 0.066 1.92
Obliczony z zależności (1) i podany w tab. 5 wskaz
nik k wyrażający wpływ warstwy z
BWW na długotrwałe ugięcia beleczek zespolonych jest znacznie większy niż analogiczny
wskaz
nik ustalony wyżej dla obciążeń krótkotrwałych (tab. 2), a nawet większy niż określony
dla beleczek jednorodnych z BWW. Powodem tego efektu jest redystrybucja rozkładu
naprężeń w czasie (redukcja naprężeń) w strefie rozciąganej elementu wywołana różnicą
skurczu i pełzania betonu w warstwach z BWW i betonu zwykłego.
Ä™
246
4. Wnioski
1. Przeprowadzone badania doświadczalne na beleczkach zespolonych wykonanych z
warstw BWW i BZ pod obciążeniem krótkotrwałym i długotrwałym wykazały wyraz
nie
korzystny wpływ warstwy BWW na sztywność i nośność przy zginaniu.
2. Zespolone beleczki betonowe Serii I (z warstwą BWW w strefie ściskanej) badane pod
obciążeniem krótkotrwałym wykazały wzrost sztywności o ok. 25% i nośności na
zginanie o ok.30%, w porównaniu z beleczkami jednorodnymi z betonu zwykłego.
3. Badania belek żelbetowych o stopniu zbrojenia 2% (w Serii II) w zakresie obciążeń
krótkotrwałych wykazały, że warstwowe ukształtowanie elementu zginanego z udziałem
BWW w strefie ściskanej zwiększa sztywność na zginanie, w porównaniu z belką
jednorodną z betonu zwykłego. Przyrost sztywności w belce zespolonej WN-2 był
największy pod obciążeniem bliskim niszczącemu i wyniósł ok. 20%. Jednocześnie
zarejestrowano wzrost nośności tej belki o ok. 15%, w porównaniu z belką jednorodną.
4. Badania ugięć długotrwałych beleczek zespolonych (w Serii I) potwierdziły dodatkowy
korzystny efekt użycia warstwy z BWW, prowadzący do redukcji ugięć o ok. 50%
w porównaniu z ugięciami beleczek jednorodnych wykonanych z betonu zwykłego.
Literatura
[1] YAMADA M., MATSUURA H., KUMAI H., Hybrid reinforced concrete beams by
high-strength and normal concrete. Proceedings of 5th Symposium on  High Performance
and High Strength Concrete , Sundefjord, Norwegia, Czerwiec, 1999, p. 925-934.
[2] NEVILLE A. M., Właściwości betonu. Wydawn.  Polski Cement . Kraków, 2000, s. 874.
[3] KUBIK J., Mechanika konstrukcji warstwowych. Wydawn.  TiT . Opole, 1993, s. 154.
[4] DIN 1045-1, Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1. Bemessung und
Konstruktion, July, 2001.
EFFECT OF HSC ON CARRYING CAPACITY AND
DEFORMABILITY OF HYBRID BEAMS MADE OF HSC
AND NORMAL CONCRETE
Summary
The paper concerns experimental studies on flexural capacity and deformability of plain
concrete and also r. c. beams prepared as hybrid members with the partial use of high
strength concrete (HSC) layer. Two series of free supported hybrid beams were tested under
concentrated short time and then long-term force. Also the rupture tests of the beams were
conducted. The long term deflections of the tested beams plain concrete were analysed and
compared with the deflections calculated on the basis of theoretical approach for composite
structures taking into account also the effect of concrete shrinkage and creep. The results of
this analysis confirmed the positive effect of fastening of the hybrid beams with the use of
HSC in comparison with the homogeneous normal concrete beams.
Badania wykonano w ramach pracy statutowej S/IIB/1/99, finansowanej przez KBN