Kartkówka 1
gr.1, 27 paz
dziernika 2008
1. Zmienne Xn zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie jedno-
stajnym na przedziale [0, 2]. Czy wynika stąd zbieżność według rozkła-
2
du zmiennych Xn? Jeśli tak, to do jakiej granicy?
2. Funkcja Õ jest funkcjÄ… charakterystycznÄ… pewnej zmiennej losowej X.
2
Czy funkcja e-t /4Õ(2t) jest funkcjÄ… charakterystycznÄ…? JeÅ›li tak, to
jakiej zmiennej losowej?
Kartkówka 1
gr.2, 27 paz
dziernika 2008
1. Funkcja Õ jest funkcjÄ… charakterystycznÄ… pewnej zmiennej losowej X.
2
Czy funkcja e-t Õ(t/2) jest funkcjÄ… charakterystycznÄ…? JeÅ›li tak, to
jakiej zmiennej losowej?
2. Zmienne Xn zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie jedno-
stajnym na przedziale [0, 1]. Czy wynika stąd zbieżność według rozkła-
1/3
du zmiennych Xn ? Jeśli tak, to do jakiej granicy?
Kartkówka 1
gr.1, 27 paz
dziernika 2008
1. Rodzina (Xi)i"I jest ciasna. Czy wynika stąd, że ciasna jest również
rodzina (Xi2 cos(Xi))i"I? Odpowiedz
uzasadnij.
2. Niech X1, X2, . . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o
rozkładzie jednostajnym na [0, 2]. Czy ciąg n min{X1, X2, . . . , Xn} jest
zbieżny według rozkładu? Jeśli tak, to do jakiej granicy?
Kartkówka 1
gr.2, 27 paz
dziernika 2008
1. Niech X1, X2, . . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o
rozkładzie jednostajnym na [0, 3]. Czy ciąg n min{X1, X2, . . . , Xn} jest
zbieżny według rozkładu? Jeśli tak, to do jakiej granicy?
2. Rodzina (Xi)i"I jest ciasna. Czy wynika stąd, że ciasna jest również
rodzina (Xi4 sin(Xi))i"I? Odpowiedz
uzasadnij.