Zaliczenie Analizy Matematycznej 1
zestaw przykladowy
cz.1
1. (a) Obliczyć granice ciagów:
Û
"
1+(3)n
2
"
an = n2 - n - n, bn = .
n
4n+3n+5
(b) Wykazać, że nie istnieje granica
(2n+2)!
lim cos(nĄ).
(2n)!
n"
2. Zbadać ciaglość funkcji f w punkcie x0 = 0,
Û
Å„Å‚
sin(2x)
ôÅ‚
, x < 0,
òÅ‚
sin(3x)
2
f(x) =
, x = 0,
3
ôÅ‚
ół Ą
, x > 0.
arctg x
2x
3. Wyznaczyć dziedzinę i asymptoty wykresu funkcji f(x) = ex+3.
4. Obliczyć granice: lim (x2 - e2x), lim xsin x.
x+"
x0+
5. (a) Naszkicować wykres funkcji f : R R, jeśli f (x) > 0 dla x " (0, 4), f (x) < 0 dla x < 2, x1 = 2  min. lok.,
x2 = 0  pkt przegięcia, limf(x) = ", lim f(x) = 1.
x4 x-"
"
(b) Oliczyć pochodnaÛ funkcji: f(x) = x3 arcsin x - 1) - cos2 3x.
6. (a) Wyznaczyć punkty przegięcia, przedzialy wypuklości i wklęslości funkcji f(x) = ln(4 + x2).
(b) Wyznaczyć max f(x) oraz min f(x).
x"[-1,2] x"[-1,2]
cz.2
1. Obliczyć calki:
x2 cos x
"
(a) dx, (b) dx, (c) ex cos xdx,
x2+4x+4
sin2 x+3
2. Obliczyć dlugość luku krzywej opisanej parametrycznie:
x(t) = sin3 t, y(t) = cos3 t, t " [0, Ä„].
3. Wyznaczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach:
1
y = ln x, y = 1 - x, x = .
e